《LINGO教程指南》是一本全面介绍如何使用LINGO软件进行数学建模和优化问题求解的学习资料。本书适合初学者入门及进阶用户提升技能，涵盖模型建立到高级算法应用的全过程。
Lingo是一款强大的数学优化软件，主要用于解决线性和非线性的优化问题。它内置了一种专门的模型构建语言，使得用户能够简洁地表达复杂的优化模型，并且特别适用于处理大规模问题。Lingo拥有高效的求解器，可以快速找到最优解并进行分析。
### §1 Lingo快速入门
Lingo界面包含主框架窗口和菜单命令、工具条等元素，默认的模型编写区域是“Lingo Model – Lingo1”。例如，在解决一个简单的线性规划（LP）问题时：
**问题描述**：
目标是最小化函数2x1 + 3x2，同时满足以下条件：
- x1 + x2 ≥ 350
- x1 ≥ 100
- 2x1 + x2 ≤ 600
在Lingo中编写模型代码如下：
```
min=2*x1+3*x2;
x1+x2>=350;
x1>=100;
2*x1+x2<=600;
```
完成上述步骤后，通过工具条上的运行按钮即可开始求解。
### §2 Lingo中的集
**集的使用**：
在建模过程中，集的概念十分重要。它允许将相关对象（如工厂、消费者、交通工具等）组织在一起，并便于表达一系列相似约束条件。Lingo中的集合分为原始集和派生集两种类型。
**作用说明**：
集是Lingo语言的核心概念之一，能够用一个综合公式替代多个独立的约束条件，从而简化模型表述。尤其在处理大规模问题时效果显著。每个成员可以有多项属性（例如产品价格、卡车载重量等），这些值既可以预设也可以作为求解变量。
### 示例：
考虑6个发货点和8个收货点之间的最小成本运输方案设计，在Lingo中，我们可以定义以下模型：
- 定义集：warehouses（仓库）与vendors（客户）
- 定义属性：cost（运费）、volume（运输量）、capacity（容量限制）、demand（需求）
相应的代码如下：
```model:
!6 发点 8 收点运输问题
sets:
warehouseswh1..wh6: capacity;
vendorsv1..v8: demand;
links(warehouses,vendors): cost, volume;
min=@sum(links: cost*volume);
@for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));
@for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));
data:
capacity=60 55 51 43 41 52;
demand=35 37 22 32 41 32 43 38;
cost=...; 输入具体运费数据
enddata
end
```
完成编写后，点击工具条上的运行按钮即可开始求解最小成本方案。
通过学习Lingo语言，用户可以利用其高效的功能解决各类优化问题，包括线性规划、整数规划和非线性规划等。在深入研究中还可以掌握更多关于集操作、决策变量定义及约束条件的表达方式，并学会如何结合实际数据进行建模与求解工作。
5星
