2018年全国数学建模竞赛A题问题

简介：
该题目为2018年全国大学生数学建模竞赛A题，要求参赛者建立数学模型解决实际问题，考验选手的应用能力、创新思维和团队协作。 热防护服是高温作业环境下保护工作人员的重要装备。本段落通过构建数学模型来研究多层热防护织物内部的传热规律，并建立一个描述防护服装内热量传递过程的模型，以解决在外界环境温度恒定的情况下，防护服各层随时间变化的温度分布问题以及确定不同材料的最佳厚度。 假人置于恒温高温环境中时，假设不考虑边缘区域的热量损失且人体与防护服之间的空气间隔极小，可以忽略自然对流的影响。因此，在这种情况下，我们可以将织物视为一个具有良好绝热性能的多层平面，并将其传热过程视为非稳态导热现象。 我们构建了一个“高温环境-防护服-假人皮肤”系统模型，利用傅里叶定律描述了热量传递的速度和方向，从而把温度变化转化为能量传输的过程。在防护服中的温度分布可以看作是时间和位置的二元函数的结果；由于求解此类问题的精确解析解较为复杂难以直接获得，因此我们采用时间离散化分析的方法来简化研究，并以一秒为单位的时间间隔观察不同时间段内的温度变化与空间的关系。 对于第一个问题，我们将各层导热过程简化处理成平板中的非稳态导热情况，在四周绝热良好的情况下将该传热问题转化为一维传热模型。通过从假人皮肤外侧的温度变化入手反向递推计算出每一层织物材料与外界环境之间的温差关系，引入能量-温度转换系数建立数学等式表达这些关系，并利用最小二乘法编写程序来求解不同阶段下的最优温度分布。 在第二个问题中，我们考虑了防护服在一小时内系统的温度变化情况。基于时间限制和特定的温度阈值作为约束条件构建了一个规划模型，在此框架下采用离散化分析方法推导出第二层织物厚度与外界环境温差之间的关系，并寻找满足这些条件下最佳的设计方案。 对于第三个问题，我们同样假设了半小时内系统的温度变化情况并引入更多的限制条件。在此基础上对第二个问题中的求解策略进行了进一步优化，利用LINGO软件来确定第二和第四层织物的最佳厚度值，同时继续沿用之前的离散化分析方法通过假人皮肤外侧的温度反推防护服的设计参数。 以上就是本段落的研究内容概述。