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广义超几何函数的精确计算方法——基于MATLAB的实现

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简介：
本文介绍了一种利用MATLAB软件精确计算广义超几何函数的方法，为科学研究和工程应用提供了高效工具。 使用高斯级数的直接求和方法来计算具有大量参数的广义超几何函数的数值计算器已经开发完成。pFq 定义如下： pFq = sum(z^k / k! * product(pochhammer(n[i], k), i=1..p) / product(pochhammer(d[j], k), j=1..q) , k=0..无穷大 ) 。可以通过指定所需精度（位数）作为参数来使用该函数。此计算器是基于密歇根理工大学 WF Perger 编写的原始 fortran77 源代码进行翻译的。

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  • 广义超几何函数的精确计算方法——基于MATLAB的实现
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    本文介绍了一种利用MATLAB软件精确计算广义超几何函数的方法，为科学研究和工程应用提供了高效工具。 使用高斯级数的直接求和方法来计算具有大量参数的广义超几何函数的数值计算器已经开发完成。pFq 定义如下： pFq = sum(z^k / k! * product(pochhammer(n[i], k), i=1..p) / product(pochhammer(d[j], k), j=1..q) , k=0..无穷大 ) 。可以通过指定所需精度（位数）作为参数来使用该函数。此计算器是基于密歇根理工大学 WF Perger 编写的原始 fortran77 源代码进行翻译的。
     
  • Hypergeom: 使用 Maple 方法计算超几何函数 - MATLAB 开发
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    Hypergeom是一款基于Maple算法的MATLAB工具箱，用于高效、准确地计算各种类型的超几何函数。它为数学和科学领域的复杂问题提供了强大的解决方案。 使用高斯级数的直接求和方法来计算具有大量参数的广义超几何函数的数值结果。pFq 定义为：\[ pFq = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^{k}}{k!}\cdot\prod_{i=1}^{p}{\mathrm{pochhammer}(n[i], k)} / \prod_{j=1}^{q}{\mathrm{pochhammer}(d[j], k) } \] 其中所需精度（位数）可以作为参数指定。
     
  • 广义几何规划求解器：基于MATLAB的广义几何规划解决方案开发
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    本项目致力于开发基于MATLAB的广义几何规划求解工具，旨在提供高效、灵活的算法来解决复杂优化问题，适用于工程设计及经济分析等领域。 面向 Matlab 用户的广义几何规划 (GGP) 求解器原论文可参见 Maranas 和 Floudas 在 Computers and Chemical Engineering, 1997 年发表的文章。在这里，GGP 表示单项式之前的系数可以为负值，这使得问题不再是凸优化问题。这里的 GGP 定义与其他来源（如 Boyd 的工具箱）中的定义不同。 举个简单的例子来说明非凸性：最小化目标函数 x，在变量 x 和 y 上的约束条件如下： 0.25 * x + 0.5 * y - (1/16) * x^2 - (1/16)*y^2 - 1 <= 0 (1/14) * x^2 + (1/14) * y^2 + 1 -(3/7) * x - (3/7) * y <= 0 同时满足： 1 <= x <= 5.5 和 1 <= y <= 5.5 为了使用求解器，我们需要将问题重新表述。
     
  • 高斯超几何函数的计算：MATLAB开发
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    本项目致力于在MATLAB环境下实现高斯超几何函数的高效准确计算，为科学研究和工程应用提供强大工具。 使用简单的实积分计算高斯超几何函数。
     
  • 几种MATLAB函数的定义方法
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    本文介绍了在MATLAB中定义函数的不同方法和技巧，帮助读者掌握如何创建简洁高效的自定义函数。 在Matlab中定义函数有以下几种方式：1、通过创建一个单独的函数文件并从命令行或其他脚本调用它；2、在一个主函数后面添加子函数来实现功能扩展；3、使用Inline函数；4、利用匿名函数进行快速简单的函数定义；5、结合syms和subs命令来进行符号计算操作；6、将表达式作为字符串传递给subs命令执行替换或求值任务；7、直接通过@符号创建一个指向特定输入参数的函数句柄。
     
  • Voigt函数的有理逼近：基于Matlab的快速精确计算方法
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    本文提出了一种基于Matlab的高效算法，用于Voigt函数的有理逼近，实现了快速且高精度的数值计算。 该函数文件用于快速准确地计算Voigt函数的子程序。它涵盖了使用HITRAN分子光谱数据库的应用所需的实际兴趣领域0 < x < 40,000 和10^-4 < y < 10^2。在这一区域内，平均精度为10^-14。使用opt = 1 可以获得更准确的结果，而使用 opt = 2 则可以实现更快的计算速度。默认情况下，opt 设置为 1。
     
  • 基于MATLAB的B超图像几何变换实现
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    本研究利用MATLAB软件开发了用于B超图像处理的几何变换算法，实现了图像旋转、缩放和平移功能，提高了医学影像分析的准确性和效率。 使用MATLAB对凸探头B超采集的图像进行显示。原始数据为一组自定义的128*512矩形数据。
     
  • 2.关于超几何函数.pdf
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    本文档探讨了超几何函数的基础理论及其应用，涵盖了该函数的基本性质、各类变换公式以及在数学和物理领域的应用实例。适合对特殊函数理论感兴趣的读者参考学习。 超几何函数是数学中的一个重要特殊函数，其定义如下： $$F(\alpha, \beta; \gamma; z) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(\alpha)_n (\beta)_n}{(\gamma)_n n!} z^n$$ 其中，$(\alpha)_n$ 是上升阶乘，定义为： $$(\alpha)_n = \alpha (\alpha+1) \cdots (\alpha+n-1)$$ 超几何函数满足以下微分方程： $$z(1-z) \frac{d^2w}{dz^2} + (\gamma - (\alpha + \beta + 1)z) \frac{dw}{dz} - \alpha\beta w = 0$$ 该方程有两个线性独立的解，分别为： $$w_1(z)=F(\alpha, \beta; \gamma; z),$$ 和 $$w_2(z)=z^{1-\gamma} F(\alpha - \gamma + 1, \beta - \gamma + 1; 2 - \gamma; z).$$ 超几何函数具有重要的性质，并在许多领域有着广泛的应用。例如，它们可以表示Gamma函数、Beta函数以及Legendre函数等其他特殊数学工具。此外，在量子场论中，超几何函数用于描述Greens 函数和propagator；而在工程学里，则常应用于信号处理与图像处理等领域。同时，计算机科学中的机器学习及数据分析也频繁使用到这类函数。 除了上述领域之外，数论、组合数学以及概率论等学科亦广泛采用超几何函数进行研究工作。由此可见，作为一种强大的数学工具，它对推动各个领域的进步起到了关键作用，并在不断的研究中展现出更多潜在的应用价值和新的发现。 自十八世纪以来，随着早期数学家们的探索与发现，超几何函数逐渐成为了一个重要的研究对象。如今，在现代科学的背景下，超几何函数依然是一个充满活力并且持续发展的领域。科研人员们通过深入探讨其性质以及应用范围来推动这一领域的进一步发展，并不断地拓展它在各个学科中的运用边界。 因此可以说，超几何函数作为一种不可或缺且多功能性的数学工具，在促进整个学术界的发展过程中扮演了极其重要的角色。
     
  • 计算几何的算法与实现.pdf
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    《计算几何的算法与实现》一书深入浅出地介绍了计算几何领域的核心概念、基本原理及其广泛应用中的关键算法，并通过实例展示了这些算法的实际编程技巧和应用方法。 计算几何算法和实现.pdf是一份关于计算几何领域的文档，涵盖了相关的理论知识以及具体的编程实现方法。这份资料适合对计算机图形学、地理信息系统等领域感兴趣的读者参考学习。
     
  • Kummer微分方程的解：Confluent超几何函数-MATLAB开发
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    本项目通过MATLAB实现求解Kummer微分方程，采用Confluent超几何函数进行解析表达。适用于数学、物理及工程领域中相关问题的研究与解决。 此函数用于在指定容差内估计Kummer微分方程的解。Kummer的微分方程由下式给出：x*g(x) + (b - x)*g(x) - a*g(x) = 0。该代码执行一个while循环来计算指定容差内的广义超级数，支持以标量、行向量或列向量的形式输入变量x。