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病态代数系统求解的精确迭代法（2013年）

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简介：
本论文提出了一种针对病态代数系统的精确迭代求解方法，旨在提高大规模复杂系统数值计算的稳定性和准确性。该研究在2013年完成并发表。 本段落提出了一种求解病态代数系统的精细迭代方法。首先通过引入一个小参数对病态矩阵进行改良，将原问题转化为改进后的系统求解问题。接着利用精细积分法提供了该改良矩阵求逆的高精度算法。此方法具有高精度和高效性的特点，并且对于不同的改良参数表现出良好的适应性，因此具备广泛的应用潜力。理论分析与数值实验均验证了这一方法的有效性。

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  • 病态代数系统求解的精确迭代法（2013年）
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    本论文提出了一种针对病态代数系统的精确迭代求解方法，旨在提高大规模复杂系统数值计算的稳定性和准确性。该研究在2013年完成并发表。 本段落提出了一种求解病态代数系统的精细迭代方法。首先通过引入一个小参数对病态矩阵进行改良，将原问题转化为改进后的系统求解问题。接着利用精细积分法提供了该改良矩阵求逆的高精度算法。此方法具有高精度和高效性的特点，并且对于不同的改良参数表现出良好的适应性，因此具备广泛的应用潜力。理论分析与数值实验均验证了这一方法的有效性。
     
  • 非线性稳定解析系统的最优控制迭代法 (2013年)
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    本文提出了一种针对非线性稳定解析系统进行最优控制设计的新方法，通过迭代算法优化控制系统性能。该研究为复杂动态系统的高效控制提供了新的理论依据和技术手段。 本段落探讨了非线性稳定解析系统的最优控制问题，并将Kleinman迭代法从线性系统推广到非线性稳定系统。通过这种方法构造了一系列反馈控制系统，这些系统的评价泛函序列会单调下降且一致收敛至非线性最优控制的解。研究证明了该方法能够使非线性稳定的反馈控制序列一致地逼近最优反馈控制。 此外，本段落还提出了一种待定幂级数算法来计算迭代过程中的值，并以此逐步接近非线性系统中所需的最优控制策略。最后通过一个具体实例展示了这种方法的应用效果和可行性。
     
  • Gauss-Seidel 迭代法求解
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    简介：Gauss-Seidel迭代法是一种用于求解大型线性方程组的迭代算法，通过逐次逼近的方式逐步精确解的估计值。这种方法利用前一次迭代的结果进行更新，直至达到满意的精度。 经过10次Gauss-Seidel迭代后，相邻两次迭代解之间的无穷范数误差小于：1.0e-8。此时的Gauss-Seidel迭代解为：x = 1.099999996545653, 1.199999997883050, 1.299999998885741。
     
  • Burgers方程_牛顿迭代法.zip_Burgers方程求解_牛顿迭代_迭代法
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    本资源包含针对Burgers方程求解的代码和文档，采用高效的数值分析方法——牛顿迭代法。通过细致的算法设计与实现，为研究非线性偏微分方程提供了一个实用工具，适用于学术研究及工程应用。 用牛顿迭代法求解Buegers方程的精确解。
     
  • 利用牛顿迭代法求解整数平方根至任意精度
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    本文探讨了使用牛顿迭代法计算大整数平方根的方法，并展示了如何通过调整算法参数来达到所需的计算精度。 该程序展示了如何使用GMP库计算小整数的平方根，并能够达到任意精度的要求。它并未直接调用GMP中的浮点函数进行计算，而是通过牛顿迭代法逐步逼近直至满足指定精度。 此程序已在VC6、VC2008及GCC环境下成功编译。对于Windows平台用户，在提供的压缩包中已包含预编译的lib文件和dll文件，无需额外下载安装GMP库即可使用；而在Linux平台上，则需先自行下载并安装GMP后方可进行编译与运行。 借助于GMP的强大性能以及牛顿迭代法的应用，该程序具有出色的计算效率。在我的E8500 CPU上测试时，当输出精度分别为10万位和100万位有效数字的情况下，计算sqrt(2)所需时间仅需72毫秒与不到2秒钟。
     
  • 迭代法求解线性方程组（MATLAB）- 解线性方程组的迭代法.rar
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    本资源提供了使用MATLAB实现多种迭代方法求解线性方程组的代码和示例，包括雅可比、高斯-赛德尔等算法。适合学习与研究。 Matlab解线性方程组的迭代法 分享内容包括： - 解线性方程组的迭代方法相关资料 - 包含Figure6.jpg在内的附件文件
     
  • 使用Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的根
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    本研究探讨了利用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的有效性和收敛性，旨在通过对比分析这两种方法在实际应用中的表现。 《矩阵与数值分析》上机作业要求使用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的根。通过C语言编程实现这一任务，程序设计简洁实用，并附有运行结果展示。只需修改方程组系数即可适用于不同维数的线性方程组求解。
     
  • 利用Newton迭代法求解函数的极小值点
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    本项目采用Newton迭代算法高效地寻找单变量及多变量实值函数的局部最小值。通过精确计算导数值，实现快速收敛于目标极小值点。 程序说明详细，适合MATLAB初学者 % Newton迭代法求解极小值点 0311 % ==================================== % 定义函数f(x): syms x1 x2 f = (x1-2)^4 + (x1-2)^2 * x2^2 + (x2+1)^2; % 初始点的值： x0 = [1; 1]; % ==================================== % 求函数的梯度和海色阵 disp(函数f的梯度：) g = jacobian(f, [x1; x2]); disp(函数f的Hesse矩阵：) G = jacobian([g(1); g(2)], [x1, x2]);
     
  • 利用牛顿迭代法求解方程的
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    本简介介绍如何使用牛顿迭代法求解各种类型的方程。通过逐步逼近的方法，该算法可以高效地找到函数零点，并适用于非线性方程的快速求解问题。 在MATLAB平台上使用牛顿法求解方程的根时，由于该方法具有二次收敛性，因此求解速度快。
     
  • 正交迭代法求解位姿问题
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    正交迭代法是一种高效的数值计算方法，用于精确求解机器人或物体在空间中的位置和姿态（即位姿）问题，尤其适用于需要频繁更新和高精度定位的应用场景。 这段文字描述的是一个关于正交迭代算法求解位姿问题的代码，该代码可以成功运行，并且被认为是一种有效的求解位姿的方法。