利用椭圆曲线将数字分解为非平凡因子：Factoring Number on EC

简介：
本文探讨了一种基于椭圆曲线的算法，用于高效地将大数分解成其非平凡因子。通过EC上的特定操作实现这一目标，为密码学和信息安全提供了新的解决方案。 在Jupyter Notebook开发环境中使用Python 3编程语言，并借助SageMath进行椭圆曲线上的数字分解程序的实现。所有依赖项都包含于SageMath中，可以通过其官方网站下载安装包来获取该软件。 关于数字分解算法，问题被简化为将给定数n在环Z上分解为其素因数的问题。根据方法的不同可以分为特殊方法和通用方法两类：前者对于特定类型的合成数有效，并且通常需要随机或伪随机生成器；这些包括ρ-Pollard法、（p-1）Pollard法等。后者则不依赖于数字n及其除数的形式信息，如试验分割法、巨步婴儿步法、费马方法、丢番图逼近法、连续分数法和二次筛子算法。 在1987年，H. Lenstra提出了一种基于椭圆曲线的因数分解算法。这种方法利用了椭圆曲线上点群的特性来实现数字分解。