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二维稳态瑞利-贝纳德对流：耦合动量、连续性与能量方程的解 - MATLAB...

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简介：
本文利用MATLAB求解了二维稳态瑞利-贝纳德对流问题中的动量、连续性和能量方程组，分析热对流模式及其稳定性。 控制方程： 在Prandtl数（Pr）和Rayleigh数（Ra）的无量纲形式下，x和y方向上的稳态动量、连续性以及能量方程被提出。有关这些等式的详细解释，请参考文献“Ouertatani等人，封闭环境中二维Rayleigh-Bénard对流的数值模拟”。最终结果已经根据该文进行了验证。 边界条件（针对一个二维正方形区域）： 在所有四条边上的速度分量u和v均为零。无量纲温度顶部为-0.5，底部为+0.5，并且左侧与右侧没有热通量。 数值方法： 采用SIMPLE算法来解决速度压力耦合问题（Versteeg & Malalasekera的《计算流体动力学介绍》中有详细介绍）。速度网格和压力网格错开设置。温度场使用相同的网格结构，如同压力一样。在每次迭代中，利用Jacobi方法更新速度与温度值，并通过五对角矩阵算法直接求解压力校正方程。需适当选择欠松弛因子以确保收敛性。尽管Jacobi方法是效率最低的迭代技术之一，但它具有良好的并行处理能力。

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  • 基于SIMPLE算法的二维稳态动量与连续性方程求解器-MATLAB开发
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    本项目为一款利用MATLAB实现的二维稳态动量与连续性方程求解工具，采用SIMPLE算法进行高效精确计算。适用于流体力学研究和工程应用。 二维稳态求解器采用SIMPLE算法，并使用10x10的交错网格。边界条件为盖子驱动腔体，但右侧面的速度不为零。如果您发现任何错误，请告知我们。 轮廓较为粗糙（因为是10x10的网格）。可以通过细化网格来获得更好的可视化效果。
     
  • 二维域中的瑞利-贝纳德对流模拟：由温度梯度驱动的自然对流-MATLAB开发
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    本项目利用MATLAB进行二维瑞利-贝纳德对流数值模拟，研究在重力作用下由于温度差异引起的流体内部自然对流现象。 在二维矩形域内模拟由热梯度引发的自然对流现象。采用压力投影法求解Navier-Stokes方程，并将其离散化为交错网格形式。双曲通量项通过显式方法（如中心差分、MacCormack和Richtmyer）进行处理，而扩散项则采取了显式与隐式的混合策略。能量传输方程同样采用中心差分法明确离散，并提供传导项的隐式或显式求解选项。压力泊松方程则是通过隐式方法来解决。 在此模型中，顶面和底面被设定为等温条件，而侧面则保持绝热状态。所有边界的流体速度均设为无滑移边界条件，同时压力也遵循统一的边界规则。最终形成的流动模式与温度分布图可用于进一步分析或可视化展示目的。 当普朗特数（Pr）、格拉晓夫数（Gr）和雷诺数（Re）达到特定值时，可以观察到典型的瑞利-贝纳德对流现象中的卷绕结构出现。
     
  • 利用Python有限差分法建立二维浅水方程模型，线性化处理动量方程并采用非线性方法求解连续性方程
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    本研究运用Python编程语言，通过有限差分法构建了二维浅水方程模型。对动量方程进行线性化处理，并结合非线性技术解决连续性方程，以提高数值模拟的准确性和效率。 基于Python的有限差分方法求解二维浅水方程问题。该模型采用线性化动量方程与非线性的连续性方程进行建模计算。初始条件设定为大高斯凸起，从而产生波从凸起点向外传播的现象，并且这些波会遇到无流动边界的墙壁而相互作用。可根据个人偏好调整相关参数以实现不同的模拟效果。
     
  • 用MATLAB求解二维稳态热传导方程的程序
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    本程序利用MATLAB编写，旨在解决二维稳态热传导问题。通过数值方法计算温度分布，适用于工程与科学中的热学分析。 使用MATLAB程序可以解决二维稳态热传导方程，并通过差分法迭代求解数值解。这种方法能够有效地模拟平板中的热力场。
     
  • 二维非定常对流扩散问题的MATLAB实现：针对标量方程的方法
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    本文介绍了在MATLAB环境中解决二维非定常对流扩散问题的一种方法，专注于标量方程的数值求解技术。通过采用高效算法和编程技巧，实现了该类偏微分方程的有效模拟与分析。此研究为工程及科学计算中的复杂流动现象提供了有力工具。 “UNSTEADY_CONVECTION_DIFFUSION”脚本使用双线性四边形元素求解二维标量对流扩散问题。空间离散化采用标准的Galerkin方法实现，时间积分则通过theta方法实施。根据theta值的不同，可以获得以下方案：0->前向欧拉；1/2->Crank-Nicolson；3/4->Galerkin；1->后向欧拉。可以轻松调整有限元数量和高斯积分点数等FEM参数。这些功能及示例基于Jean Donea 和 Antonio Huerta 的《流动问题的有限元方法》一书中的第5章“非稳态对流扩散”进行开发。希望您喜欢这个文件，并提供反馈。
     
  • 摄影测量中的连续相对定向方法
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    《摄影测量中的连续相对定向方法》一文探讨了通过连续相对定向技术提高摄影测量精度与效率的方法，适用于地图制图和三维建模等领域。 摄影测量连续法相对定向在测绘与遥感领域有着重要的应用。这种方法能够提高数据处理的效率和精度，在摄影测量工作中发挥着关键作用。
     
  • 基于MATLAB的二维稳态导热微分方程数值解法
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    本研究利用MATLAB软件，探讨并实现了一种求解二维稳态导热问题微分方程的数值方法，为工程热力学领域提供了有效的计算工具。 二维稳态导热微分方程的数值求解MATLAB程序涵盖了温度边界、热流边界以及对流换热边界的处理方式。该内容适用于《传热学》、《数值传热学》及《工程热力学》等课程中的高级作业任务。
     
  • 二维稳态Navier-Stokes方程的有限元求解程序
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    本软件为一款专业数值计算工具，用于求解二维稳态Navier-Stokes方程。采用先进有限元方法，提供精确流体动力学分析解决方案。 二维稳态Navier-Stokes方程是描述流体在静止状态下运动的偏微分方程组，在工程与科学领域如流体力学、热传递及化学反应工程中应用广泛。本程序采用有限元方法（FEM）求解该方程式，适用于处理复杂几何形状和非均匀边界条件的问题。 二维稳态Navier-Stokes方程由动量方程和连续性方程构成： 1. 动量方程：\[ -\nabla \cdot (\nu \nabla u) + \nabla p = f \] 其中，\(u\) 表示速度场，\(p\) 代表压力，\(\nu\) 是流体的粘度，而 \(f\) 则是外部作用力。 2. 连续性方程（无质量守恒）：\[ \nabla \cdot u = 0 \] 此表达式表明流体质点速度向量的散度为零，即没有物质流入或流出系统。 在有限元方法中，这些连续偏微分方程被转换成一个线性代数问题。程序通常包括以下步骤： 1. 几何离散：将物理域划分为多个互不重叠的小区域（称为单元），可以选择三角形或者四边形。 2. 定义函数空间：选择适当的基函数，如拉格朗日插值多项式，用于近似解的表达。 3. 变分形式：通过在所有元素上对等式两边乘以测试函数并积分的方式将连续方程转化为弱形式，并施加边界条件。 4. 矩阵组装：把弱形式转换为一组线性代数方程式，每个方程对应一个节点的未知变量。 5. 求解线性系统：使用数值方法（如高斯消元法、共轭梯度法等）求得速度和压力分布。 6. 后处理：利用得到的速度与压力数据来分析流动特性，例如绘制速度矢量图或压力分布图。 作为强大的数学计算平台，Matlab提供了一系列工具箱（如PDE Toolbox和FEM Toolbox），用于实现上述过程。然而自编程序的好处在于可以根据特定需求定制化编程以提高效率，特别适用于解决流体问题时需要优化的算法情形下使用。 在文件“Ch7. NS_2D”中可能包含以下内容： - **源代码**：Matlab程序文件，实现了有限元求解的所有步骤。 - **输入文件**：几何数据、边界条件及材料属性等信息。 - **输出文件**：速度与压力的解析结果以及可视化报告。 - **文档说明**：有关于程序结构、使用方法和理论背景的信息。 通过学习理解该程序，不仅能掌握有限元法在解决流体问题中的应用，还能提升Matlab编程技能，并为进一步研究其他物理现象奠定基础。此外，对源代码进行简单的修改后可以应用于其它偏微分方程如热传导或扩散方程式中去解决问题。这对于研究人员和工程师来说是一项宝贵的资源。
     
  • 二维严格耦合波方法的Matlab代码
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    本简介提供了一套基于Matlab编写的二维严格耦合波分析(SCWA)方法的代码，适用于光学与光电子器件的设计和研究。该工具包能够高效准确地模拟各种周期结构中的电磁波相互作用问题，为科研工作者及工程师们在相关领域的工作提供了强大的支持。 RCWA-2D严格耦合波方法的MATLAB代码提供了一种有效的工具来模拟光与二维周期性结构之间的相互作用。这种方法在光学、纳米技术和集成光子学领域有着广泛的应用，能够精确地分析衍射效应以及设计复杂的光栅和亚波长器件。通过使用RCWA-2D算法，研究人员可以深入理解并优化各种光学元件的性能，例如滤波器、耦合器及其它基于周期结构的功能性组件。