本章节通过PPT形式介绍非线性滤波的基础概念、常用算法及其应用实例，旨在帮助学生理解并掌握非线性系统的状态估计方法。
非线性滤波是现代数字信号处理中的重要领域之一，它主要应用于那些不能通过简单的线性关系描述的复杂信号上。这类方法适用于受到非线性失真或由非高斯噪声影响的情况，例如传感器数据、图像处理和导航系统等场景中。在这些应用环境中，传统的线性滤波技术往往无法提供理想的性能。
非线性滤波涉及两个关键部分：状态转移方程及观测测量方程。前者描述了系统随时间演变的状态变化规律；后者则建立了观察数据与系统真实状态之间的关系模型。这两个方面可能包含复杂的非线性成分，并且通常伴有噪声干扰，这些噪声可能是高斯分布的或非高斯分布的。
在处理这类问题时，可以采用多种不同的策略：
1. 卡尔曼滤波：这是一种经典的线性滤波方法，在系统和测量噪音均符合高斯假设的情况下效果最佳。然而对于具有显著非线性的系统来说，卡尔曼滤波的效果会受到限制。
2. 扩展卡尔曼滤波（EKF）：当面对非线性问题时，通过泰勒级数展开将模型近似为线性形式，并在此基础上应用卡尔曼滤波算法来处理数据。
3. 高斯积分卡尔曼滤波器和无色卡尔曼滤波器：这些是改进型的高级方法，旨在解决EKF在非高斯噪声条件下的局限性问题。
4. 粒子滤波技术包括重采样粒子滤波（Resampling Particle Filter, RPF）及不带重采样的Sequential Importance Sampling Particle Filter (SISPF)和Bootstrap Particle Filter (BPF)，通过大量随机样本的模拟来逼近后验概率分布，尤其适合于非线性和非高斯环境。
5. 高斯粒子滤波器：如高斯积分粒子滤波器和无色粒子滤波器等方法试图改进传统的粒子滤波技术，在减少粒子退化现象的同时提高效率。
在贝叶斯框架下进行的非线性滤波工作主要是为了计算当前状态下的后验概率分布。这包括预测阶段，即利用上一时刻的状态信息来估计当前状态先验；以及更新阶段，结合新的观测数据对先验概率分布做出修正以获得更准确的后验结果。在处理复杂的非线性和非高斯情况时，通常需要使用数值积分或近似方法如EKF和粒子滤波。
卡尔曼滤波器是上述技术的一种特殊情况，在其中假设系统状态转移及观察过程均为线性，并且噪声符合高斯分布特性。它的优势在于能够提供精确的最优估计结果；然而在面对非线性和非高斯噪音时，其性能会有所下降。
综上所述，非线性滤波作为分析复杂系统和处理信号的重要工具集，包括了从经典扩展卡尔曼滤波到现代粒子过滤器等多种方法。每种技术都有各自的适用场景及其优缺点，在实际应用中选择最合适的算法需要考虑具体问题的特性、噪声类型以及计算资源限制等因素。
5星
