本文档《SVM练习题集》包含多种支持向量机（SVM）相关习题，旨在帮助学习者通过实践加深对SVM算法的理解和应用。
根据提供的文档内容，可以提炼出以下几个重要的知识点：
### SVM基础知识与特性
1. **支持向量机（SVM）的鲁棒性**
- SVM对于非支持向量的样本点具有很好的鲁棒性。这意味着一旦训练完成，这些样本点不会对模型决策边界产生影响。
2. **SVM与Logistic回归对比**
- SVM和Logistic回归在处理远离决策边界的正确分类样本时有所不同。SVM使用hinge损失函数，在这种情况下，即使正确的分类距离决策边界较远，也不会显著影响模型；而Logistic回归采用log损失函数，则可能对这些样本点赋予一定的权重。
### 交叉验证与模型选择
1. **留一交叉验证（LOOCV）**
- 对于SVM来说，如果一个被正确分类且远离决策边界的样本点被移除，预测误差的估计通常较低。因为单个样本的变化不会改变整个决策边界。
2. **最小结构风险**
- 最小结构风险原则在于选择一组假设空间中的模型，使得该模型的期望风险上界最小化，并不能保证找到具有最低实际错误率的模型。
### 模型复杂度与VC维
1. **VC维**
- VC维衡量了模型的复杂性。对于等协方差高斯分布而言，在二维空间中其决策边界是线性的，因此该模型的VC维为3（D+1）,其中(D)代表特征空间维度。
### SVM核函数与松弛因子
1. **核函数的选择与影响**
- 不同类型的核函数对SVM产生不同的效果。例如，线性核、多项式核和径向基(RBF) 核可以分别生成不同复杂度的非线性决策边界。
2. **松弛因子的作用**
- 放宽因子(C)决定了模型在训练数据中误分类样本上的惩罚程度。较大的C值意味着对误分类有更高的容忍度，而较小的C值则可能允许更多的错误以获得更好的泛化能力。
### SVM变种及其应用
1. **原SVM与对偶SVM的选择**
- 当特征变换将原始特征映射到无限维空间时，使用对偶形式更为合适；若特征变换后的维度仍为有限且数据量巨大，则更适合采用原问题的形式。
2. **支持向量的确定**
- 支持向量是那些在训练过程中与决策边界紧密相关的样本点。具体来说，在原始SVM中，满足(y_i(w^Tx_i + b) = 1)条件的即为支持向量。
通过以上知识点总结，可以更全面地理解SVM的基本原理、核函数选择策略、模型评估方法及针对不同问题选取合适变种的方法。这些知识不仅有助于理论学习，还对实际应用具有指导意义。
5星
