等几何分析及其Matlab实现库

简介：
《等几何分析及其Matlab实现库》一书聚焦于介绍等几何分析理论与技术，并提供了基于Matlab的实现方法和代码资源。 等几何分析（Isogeometric Analysis，简称IGA）是一种结合计算机辅助设计（CAD）与有限元分析（FEA）的技术，旨在提供更精确、灵活的数值模拟方法。MATLAB作为一款强大的数学计算软件，是实现IGA的理想工具。本资源是一个专门用于等几何分析的MATLAB库，包含了一系列相关的脚本、函数和示例，以帮助用户在MATLAB环境中进行等几何分析。 该技术的核心思想在于利用NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）曲线和曲面来定义几何模型和有限元空间。NURBS是一种广泛应用于CAD领域的参数化表示方法，具有高阶精度和良好的几何连续性。通过IGA，可以直接在原始的CAD模型上进行分析，无需传统的几何离散步骤，从而减少了误差来源。 该MATLAB库可能包括以下功能模块： 1. **NURBS基础**：生成和操作NURBS曲线、曲面和体的函数，如控制点网格生成、权重计算以及插值等。 2. **IGA有限元构建**：将NURBS构造为有限元基函数，并用于构建线性、二次及高阶元素。 3. **边界条件与荷载设置**：提供不同类型的边界条件（固定、滑移或铰接）和施加载荷的函数。 4. **求解器接口**：集成数值方法，如牛顿-拉弗森法和迭代法等，用于解决结构力学、热传导及流体力学等问题。 5. **后处理工具**：包含绘制结果的图形界面或脚本，显示位移、应力与应变分布等信息。 6. **非线性问题处理**：支持弹塑性以及断裂力学中的增量迭代法和回放技术等算法。 7. **相场方法**：模拟裂纹形成、扩展及交互作用的渐进式断裂描述方式。 8. **优化算法**：用于寻找结构最佳形状、尺寸或材料分布，以满足特定设计目标。 通过这个MATLAB库，工程师与研究人员可以更方便地进行复杂的结构分析。特别是在处理几何复杂性和非线性问题时，等几何分析的优势更为明显。利用该库不仅可以深入理解IGA的基本原理，还能快速开发和测试新的分析方法，并提升工程设计和仿真能力。