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在3D三角形网格上计算曲率：求解3D曲面三角形的主曲率 - MATLAB开发

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简介：
本项目提供了一种方法，在3D三角形网格上高效地计算每个顶点处的主曲率，适用于复杂几何形状分析。通过MATLAB实现，便于科研和工程应用。 用于计算三角形网格上主曲率的函数基于局部（N=1）邻域元素与顶点来获取曲率近似值。请注意，当前版本中曲率方向尚未正确计算；一旦该问题得到解决，将发布更新版本。 对于那些相邻三角形数量较少、从而导致参与计算的顶点也相对稀少的情况，算法会扩展至更大的局部区域以提高准确性。参考文献包括： 1. Chen 和 Schmitt (1992) 的《表面三角测量中的内在特性》 2. 董等人(2005) 在 JZUS 上发表的《三角网格曲率估计》 此代码依赖于以下例程：buildInverseTriangulation.m & removeDO.m。最初由大卫·格林加斯编写。 该描述未包含任何联系方式或网址链接，且完全忠实于原文意图进行重写。

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  • 在3D三角形网格上计算曲率：求解3D曲面三角形的主曲率 - MATLAB开发
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    本项目提供了一种方法，在3D三角形网格上高效地计算每个顶点处的主曲率，适用于复杂几何形状分析。通过MATLAB实现，便于科研和工程应用。 用于计算三角形网格上主曲率的函数基于局部（N=1）邻域元素与顶点来获取曲率近似值。请注意，当前版本中曲率方向尚未正确计算；一旦该问题得到解决，将发布更新版本。 对于那些相邻三角形数量较少、从而导致参与计算的顶点也相对稀少的情况，算法会扩展至更大的局部区域以提高准确性。参考文献包括： 1. Chen 和 Schmitt (1992) 的《表面三角测量中的内在特性》 2. 董等人(2005) 在 JZUS 上发表的《三角网格曲率估计》 此代码依赖于以下例程：buildInverseTriangulation.m & removeDO.m。最初由大卫·格林加斯编写。 该描述未包含任何联系方式或网址链接，且完全忠实于原文意图进行重写。
     
  • 三角网格的主曲率、高斯曲率和平均曲率：面片曲率-MATLAB开发
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    本项目提供了一种计算三角网格模型中每个顶点及其相邻面片主曲率、高斯曲率和平均曲率的方法，采用MATLAB实现。适用于计算机图形学与几何处理研究。 此函数用于计算三角网格上的主曲率方向及值。首先将数据旋转以使得当前法线顶点变为[-1, 0, 0]的方向，从而可以用XY坐标来描述数据而不是XYZ坐标系。接下来，在局部顶点的邻域内拟合一个最小二乘二次补丁，公式为“f(x,y) = ax^2 + by^2 + cxy + dx + ey + f”。然后使用海森矩阵（Hessian matrix）计算主曲率、平均曲率和高斯曲率。函数输出包括：Cmean表示平均曲率；Cgaussian代表高斯曲率；Dir1为第一主要成分的XYZ方向向量；Dir2是第二主要成分的XYZ方向向量；Lambda1则给出第一个主要成分的具体值。 输入参数： - FV: 三角网格数据。 - usethird：布尔值，指定是否使用三阶邻居顶点来拟合曲率以获得更平滑但可能不那么局部的结果，默认为假。
     
  • MATLAB开发——三角网格曲率估算
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    本项目采用MATLAB进行三角网格模型上的曲率自动估算，旨在提供高效准确的几何分析工具，适用于计算机图形学、逆向工程等领域。 在MATLAB开发中进行三角网格曲率估计。计算每个顶点的曲率以及曲率导数张量。
     
  • 三角形网格上的曲率估计：使用MATLAB计算顶点曲率及曲率导数张量
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    本研究利用MATLAB在三角形网格上实现曲率估计，涵盖顶点处的平均、高斯曲率及其导数张量的计算，为几何处理和分析提供精确工具。 如果您将其用于学术目的，请引用以下文献： 1. Szymon Rusinkiewicz 撰写的“在三角形网格上估计曲率及其导数”（2004 年） 2. Y. Ben Shabat 和 A. Fischer 的论文，“使用曲率分析为增材制造设计自适应多孔微结构”，发表于第 25 届 CIRP 设计会议，以色列海法，2015年。 此代码是根据 [1] 实现的。GetCurvatures 函数用于计算给定三角形网格面顶点数据结构中每个顶点上的曲率张量和主曲率。 输入参数： - FV - 三角形网格面顶点的数据结构（包含FV.face 和 FV.顶点） - toggleDerivatives - 标量值，指示是否计算曲率导数 输出参数： - PrincipalCurvatures - 包含每个顶点的主曲率 k1 和 k2 的 2XN 矩阵 - PrincipalDir1 - 主方向向量
     
  • GridTrimesh：将z=f(x,y)形式的方形网格曲面转换为三角形网格曲面-MATLAB开发
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    GridTrimesh是一款MATLAB工具，用于高效地将二维平面上定义的函数z=f(x,y)所表示的方形网格曲面转化为相应的三角形网格模型。此工具为数据可视化和几何建模提供了强大支持。 函数 GRIDTRIMESH 可以将 Z = F(X,Y) 形式的曲面拟合到给定的三角形网格上。假设输入 X 和 Y 由类似于 MESHGRID 的方法生成，那么结果可以通过 SURF(X,Y,Z) 进行可视化展示。该函数所处理的三角形网格应当按照通常的方式通过两个矩阵 F 和 V 来定义。类似表示方式在 MATLAB 函数 TRIMESH、TRISURF 和 REDUCEPATCH 中也有体现。示例文件 BEETHOVEN.MAT 包含了这两个矩阵的例子。 GRIDTRIMESH 相对于内部函数 GRIDDATA 的一个重要优势在于它不仅处理顶点集，还对给定的三角剖分进行操作。而 GRIDDATA 则首先在投影数据点上执行 Delaunay 三角剖分，并且总是生成一个在 xy 平面中具有凸域的表面。GRIDTRIMESH 另一显著的优点是它对于不是所谓的“2.5D”的表面处理得更好，“2.5D” 表面的一个特征是对任何点，Z 值都是唯一的并且严格依赖于 X 和 Y 的值。
     
  • 关于三角形网格模型顶点曲率求解算法的研究论文.pdf
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    本文探讨了在三角形网格模型中有效计算顶点曲率的方法，提出了一种新的算法来提高曲率估计的准确性和效率。 本段落推导了一般三角形网格模型顶点的平均曲率、高斯曲率和主曲率的计算方法，并针对粗糙三角形网格模型，结合Loop细分曲面算法进一步改进了该计算方法以提高精度。通过应用此算法，在保持特征的前提下简化网格模型取得了良好效果。
     
  • MATLAB算法：三维散乱点云曲率计算（含主曲率、高斯曲率及平均曲率）
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    本文章介绍了在MATLAB环境下对三维散乱点云进行曲率计算的方法，包括如何求解主曲率、高斯曲率和平均曲率，并提供详细的算法实现步骤。 在MATLAB中编写算法来计算三维散乱点云的曲率，包括主曲率、高斯曲率和平均曲率。
     
  • MATLAB算法：计算三维散乱点云的曲率（含主曲率、高斯曲率及平均曲率）
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    本文章介绍了一种使用MATLAB编程实现计算三维散乱点云数据集中的主曲率、高斯曲率和平均曲率的方法，为几何建模与分析提供有效的工具。 在MATLAB中可以编写算法来计算三维散乱点云的曲率，包括主曲率、高斯曲率和平均曲率。
     
  • Hsieh-Clough-Tocher 三角形单元（四边形）：用于弯曲三角形薄板的MATLAB开发
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    本项目运用MATLAB编程实现Hsieh-Clough-Tocher (HCT) 三角形单元在四边形区域内的应用，专注于模拟和分析弯曲三角形薄板的行为。 注意：这个模型不是我的。只有我更新了一些代码和修正了各种 mathlab-mlint 代码错误。此有限元模型由田纳西大学和橡树岭国家实验室设计，并且该数据已获得通用公共许可证 (GPL) 的授权，发布日期为1993年10月1日，方法论作者包括Barrett、Berry、Chan、Demmel、Donato、Dongarra、Eijkhout、Pozo、Romine 和 van der Vorst。
     
  • TriStream：在三角形网格上计算流线-MATLAB开发
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    TriStream是一款用于MATLAB环境下的工具箱，专门设计用来在三角形网格数据集上高效地生成和显示流线。它为研究人员与工程师提供了一个强大的平台来探索复杂的二维矢量场结构，支持对气象、海洋学及计算机视觉等领域中广泛使用的数据进行深入分析。 TRISTREAM 使用节点速度在三角形网格上追踪流线。函数 FlowP=TriStream(tri,x,y,u,v,x0,y0) 计算由 tri 指定的三角形网格上的流线，其中节点坐标为 [x,y]。使用节点速度 u 和 v 跟踪流线，并为输入向量 [x0, y0] 中的每个种子点生成一条流线。跟踪流线直到满足以下四个条件之一：1) 粒子超出网格；2）粒子与自己的路径相交，形成一个循环；3）粒子进入停滞区（U~V~0）；4) 超过最大迭代次数。TRISTREAM 的输出是一个结构数组 FlowP，包含粒子流路，可以使用 PLOTTRISTREAM 显示。 算法：TRISTREAM 遵循 Mihai Dorobantu 在论文“Efficient Streamline Computations on Unstructured Grids”中概述的方法。