1998年数学建模题目：投资的收益与风险

简介：
本题旨在探讨如何通过建立数学模型来评估和管理投资中的收益与风险关系，帮助投资者做出更科学、合理的决策。 市场上有n种资产（如股票、债券）可供投资者选择，编号为Si (i=1,...,n)。某公司拥有一笔数额为M的资金用于一个时期的短期投资。公司的财务分析人员对这n种资产进行了评估，并预测了在该时期内购买每种资产的平均收益率ri和风险损失率qi。 考虑到分散化投资可以降低总体风险，该公司决定当使用这笔资金进行多种资产的投资时，整体的风险水平将以所投各种Si中最高的一个风险来衡量。此外，在交易过程中需要支付费率pi作为手续费，并且如果购买额不超过给定值ui，则按照购买ui的数量计算费用（未购则无需付费）。同时假设银行的同期存款利率为ro (5%)，并且在这种情况下既不需要支付任何交易费也不涉及风险问题。