《离散数学习题解答》一书为学习离散数学的学生提供详细的习题解析，涵盖集合论、图论、组合数学等多个方面，旨在帮助学生加深理解并掌握解题技巧。
离散数学是计算机科学中的基础课程，主要研究离散而非连续的数学对象，如集合、图、树、逻辑和组合优化等。课后习题对于巩固理论知识和提高推理能力至关重要。
1. **集合论**：这是离散数学的基础部分，涵盖了对集合定义、性质及操作的理解。例如，在题目中提及了元素列举（问题3）、空集的概念（如B=∅）以及幂集的计算（问题6）。幂集是指原集合的所有子集构成的新集合。
2. **谓词逻辑**：这种逻辑形式用于表达关于集合成员关系更复杂的陈述。比如，对于奇数整数集合的问题2可以表示为{n|n∈I∧(∃m∈I)(n=2m+1)}的形式。
3. **集合操作**：
- **子集关系**：问题3和5探讨了子集（⊆）与成员关系（∈）的区别。例如，即使A⊆B且B⊆C成立，并不意味着A也一定包含于C内。
- **差集**：AB表示属于A而不属于B的所有元素构成的集合，在问题8中证明了一些关于差集的基本性质，比如(AB)C = (AC)B。
4. **逻辑命题的真假性判断**：通过问题4和5可以练习量词（∀和∃）的应用以及对逻辑命题真实性的评估。例如，“如果A∈B∧B∈C，则A∈C”这一说法是错误的，因为这忽略了集合B的具体结构信息。
5. **幂集计算**：题目6要求求解某个给定集合的所有可能子集构成的新集合（即该集合的幂集）。比如{a, b, c}的幂集包括空集以及由不同元素组成的多个子集。
6. **交并补运算**：问题7涉及了三个基本操作，分别是并集(∪)、交集(∩)和相对补集。例如，需要找出集合A、B、C、D之间的所有可能组合及其结果。
7. **证明与等价关系**：在问题8中要求通过逻辑推导来验证某些命题的正确性或不成立情况，如需证明(AB)C = (AC)B这一性质。
这些习题旨在帮助学生深入理解集合论的核心概念、掌握有效的推理技巧，并熟练运用各种集合运算规则。这不仅有助于期末考试的表现提升，在实际问题解决中也十分有用，尤其是在需要严密逻辑和精确分析的计算机科学领域内更是如此。
5星
