非线性滤波教程课件，涵盖EKF、UKF和PF等内容

简介：
本教程课件全面介绍非线性滤波技术，深入讲解扩展卡尔曼滤波(EKF)、无迹卡尔曼滤波(UKF)及粒子滤波(PF)等核心算法，适合初学者与进阶学习者掌握相关理论和实践应用。 非线性滤波是现代信号处理中的关键技术之一，主要用于解决那些不能用简单线性模型描述的复杂系统问题。在这种情况下，系统的状态变化与观测数据之间的关系是非线性的，并且可能包含非高斯噪声。 本课件主要介绍了三种常见的非线性滤波方法：扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）和粒子滤波（PF）。 **扩展卡尔曼滤波（EKF）**是针对非线性系统的一种改进的卡尔曼滤波技术。传统的卡尔曼滤波适用于处理线性和高斯噪声环境，但在面对非线性问题时，EKF通过将系统的模型进行线性化来适应这一挑战。具体来说，它使用泰勒级数展开法来近似非线性的函数为线性形式，并应用标准的卡尔曼滤波公式。 **无迹卡尔曼滤波（UKF）**则进一步改进了EKF中的线性化误差问题。UKF采用了一种称为“sigma点”的方法，这些点能够代表状态分布，通过它们来计算预测和更新步骤，从而更准确地逼近非线性函数。相比EKF而言，它不需要导数信息，并且在处理某些类型的非线性时具有更好的表现。 **粒子滤波（PF）**是一种基于蒙特卡洛方法的过滤技术。其基本思想是通过模拟一系列随机样本（称为“粒子”）来近似系统的状态分布。每个粒子都有一个权重，表示它对应的状态有多大的可信度。随着新的观测数据的到来，这些权重会被更新，并且低权值的粒子将被淘汰出局；而高权值的粒子则会生成更多的后代作为新一批候选者。这种技术特别适用于处理非线性和非高斯噪声的情况，但需要采取措施（如Rao-Blackwellisation）来应对“退化”问题。 **滤波器信号模型**是执行这些算法的基础框架，包括了状态转移方程和观测方程的定义。前者描述系统从一个时间点到下一个时间点的状态变化规律；后者则建立了观测数据与真实系统的联系。在贝叶斯理论下，目标就是通过不断更新后验概率分布来逼近真实的系统状态。 **贝叶斯滤波**的核心在于利用贝叶斯定理，结合预测和修正步骤来进行逐步估计状态的后验概率。对于非线性和非高斯噪声环境而言，直接计算这些期望值通常是不可行的，因此需要借助EKF、UKF或PF等近似方法。 总之，在处理现实世界中的复杂动态系统时，非线性滤波提供了重要的工具支持。如何选择适合特定场景的方法取决于具体的应用需求和问题特性。掌握这几种技术对于解决涉及非线性和非高斯噪声的过滤问题是至关重要的。