基于高斯核的模糊粗糙集：模型、不确定性的测量与应用

简介：
本研究提出了一种基于高斯核的模糊粗糙集模型，并探讨了该模型下的不确定性度量及其实用价值，为复杂数据环境中的模式识别和决策分析提供了新视角。 内核方法与粗糙集是机器学习及智能系统领域中的两个重要研究方向。前者通过将数据映射至更高维度的特征空间来实现分类任务，在此高维空间中，原本非线性可分的问题变得可以使用简单的线性模型解决；而后者则利用关系对问题进行粒化处理，并用归纳的知识颗粒来近似描述和解决问题中的任意概念。尽管这两种方法看似无关，但它们都基于表示样本信息结构的关系矩阵工作。 鉴于此观察结果，我们尝试将高斯核函数与模糊粗糙集结合使用，提出了一种新的模型——即基于高斯核逼近的模糊粗糙集模型。该模型以T-等价关系为基础构建了其核心框架，并证明了由此产生的模糊关系具备自反性、对称性和传递性的特点。 为了进行更深入的数据分析，我们引入高斯核函数来获取由模糊或数值属性描述样本之间的模糊关联度量。此外，文中还探讨了信息熵的概念，用以评估核矩阵并计算近似值的不确定性程度。基于这些理论基础之上，我们进一步开发了几种用于评价特征重要性的新方法，并设计了一套相应的算法来进行特征排序和简化。 最后，通过实验分析验证了所提模型的有效性。