信号与系统(第二版)西蒙赫金课后习题答案

简介：
《信号与系统（第二版）》是西蒙·赫金的经典教材，本书深入浅出地讲解了信号处理和系统分析的基础理论。提供的课后习题答案详解帮助学生更好地掌握课程内容，适合高等院校电气工程及相关专业师生使用。 《信号与系统》第二版由西蒙·赫金所著，在信号处理和系统理论领域内是一本经典教材。书中深入浅出地介绍了信号分析、线性系统理论、傅里叶变换、拉普拉斯变换及Z变换等核心概念和技术，是工程师、物理学家以及计算机科学家等相关专业人士的重要资源。 ### 1. 周期性和非周期性信号的识别 在《信号与系统》中，信号被分为两类：周期性的和非周期性的。其中： - **周期性信号**是指满足(x(t + T) = x(t))条件的信号，其中(T)代表该信号的基本周期。例如正弦波、方波等都属于此类。 - **非周期性信号**则不满足上述定义，不具备重复模式的特点，如单次脉冲或阶跃函数。 书中提供的习题中包括了对各种类型的信号进行分析： (a) (f(t) = cos(4pi t)) 是一个周期性的正弦波信号，其基本周期为0.5秒。 (b) (g(t) = e^{-t}) 由于缺乏重复模式而被归类为非周期性信号。 (c) (h(t) = cos(frac{2pi}{3}t)) 属于周期性质的余弦波，具有3秒的基本周期。 (d) (i[n] = cos(frac{pi}{2}n)) 是一个离散时间下的周期函数，其基本周期为两个采样点。 (e) (j(t) = t^2)，由于不具备重复模式而被归类为非周期性信号。 (f) (k[n] = sin(frac{pi}{10}n)) 属于具有特定频率成分的离散时间正弦波，其基本周期是十个采样点。 (g) (l(t) = sin(pi t) + cos(2pi t)) 由于包含不同频率分量而被判定为非周期性信号。 (h) (m(t) = sin(2pi t) cos(3pi t)) 同上，因为其由多个不同的正弦或余弦波组成而不具备重复模式。 (i) (n[n] = cos(n)) 属于离散时间下的周期函数，基本周期为一个采样点。 ### 2. 频谱分析 频谱分析是信号与系统领域中的重要工具。它用于揭示信号中包含的不同频率成分： - 对于周期性信号，可以通过傅里叶级数分解来实现其频谱的解析； - 而对于非周期性的连续时间或离散时间信号，则使用傅里叶变换进行频谱分析。 例如，在第1.43题中的(y(t) = frac{3}{2} - frac{9}{2}\cos(200\pi t - \frac{\pi}{6}) + \frac{9}{2}\cos(400\pi t - \frac{\pi}{3}))信号，通过傅里叶变换可分解为直流分量和两个不同频率的正弦波成分。 ### 3. 平均功率与能量计算 平均功率和能量是衡量信号强度的关键指标： - 对于连续时间信号(x(t))，其在单位电阻上的平均功率表达式为(P_{avg} = frac{A^2}{2})。 - 而对于离散时间信号(x[n])，其定义的平均功率为(P_{avg} = \frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}|x[n]|^2)，其中(N)代表基本周期长度。 例如高斯脉冲或余弦脉冲等特定类型的信号可以通过积分计算得到能量值(E = int_0^{+\infty}|x(t)|^2dt)。 ### 4. 微分与积分操作的效果 微分和积分是常用的线性处理方式，分别用于增强高频成分和平滑低频成分。例如： - 对于连续时间信号(x(t))的微分结果(y(t)=\frac{dx(t)}{dt})通常含有更多的高频信息。 - 而其对应的积分操作则倾向于平滑信号、减少噪声。 《信号与系统》第二版中的习题涵盖了从基本概念到复杂应用的各种知识点，帮助读者深化对信号理论的理解和提高实际问题解决能力。