整数的因子分解

简介：
《整数的因子分解》是一篇介绍如何将一个正整数表达为其素数乘积形式的文章。探讨了多种算法和技巧，并举例说明其应用与重要性。 对于任意大于1的正整数n，可以将其分解为 n = x1 * x2 * ... * xm 的形式，其中每个xi都是一个大于1且小于等于n的因子。比如当n=12时，共有8种不同的分解式： - 12 = 12 - 12 = 6*2 - 12 = 4*3 - 12 = 3*4 - 12 = 3*2*2 - 12 = 2*6 - 12 = 2*3*2 - 12 = 2*2*3 给定一个正整数n，需要计算出该数字有多少种不同的分解方式。 **输入格式：** 第一行包含一个正整数n（满足条件1 <= n <= 1000000）。 **输出格式：** 返回不同分解式的总数目。 **示例输入：** ``` 12 ``` **示例输出：** ``` 8 ``` 提示： 此问题中因子的排列顺序是重要的。第一个因子可能是从2到n之间的任何数，例如对于数字12而言，可能的第一个因子可以为2, 3, 4, 6 或者 12。 将第一个因子设为特定值（如i）的情况下的分解个数累加起来即可得到总数目。 具体来说： - 第一个因子是2时的分解数量等同于求解(12/2=6)的不同分解方式的数量，即solve(6) - 同理可得其他情况 可以用递归方法或者备忘录技术来实现这个问题。例如： ```c++ int solve(int n){ if(n == 1) return 1; int count = 0; for (int i=2; i<=n; ++i) if(n % i == 0) count += solve(n / i); return count; } ``` 或者采用备忘录方法优化： ```c++ map memo; int solve(int n){ if(memo.count(n)) return memo[n]; if (n == 1) return memo[n] = 1; int num=0; for(int i=2; i<=n; ++i) if(n % i == 0) num += solve(n / i); return memo[n]=num; } ``` 两种方法都可以实现，但备忘录技术能显著提高效率。