代数曲线（杨劲根编著，2014年版）

简介：
《代数曲线》是由杨劲根编著的一本数学著作，于2014年出版。本书系统地介绍了代数几何中关于代数曲线的基础理论和研究方法，适合高等院校数学专业高年级本科生及研究生学习参考。 本书由作者在复旦大学数学研究所开设的硕士研究生学位课程“代数曲线”的讲稿整理而成。全书共分7章，内容涵盖紧Riemann面、代数簇、一维代数函数域、Riemann-Roch定理、平面代数曲线、椭圆曲线以及曲线的典范映射等主题。 第1章 紧Riemann面 介绍紧Riemann面的基本定义和性质，包括亚纯函数在紧Riemann面上的应用。详细内容有： - 1.1节：紧Riemann面的初步性质。 - 1.2节：涵盖紧Riemann面上的微分形式及定理证明。 第2章 代数簇 该章节深入探讨了仿射空间和射影空间中的代数集、准代数簇的概念，以及它们在数学上的应用。具体包括： - 准代数簇局部环与函数域。 - 研究有理映射及光滑性。 第3章 一维代数函数域 讨论了有限可分扩张的范和迹、离散赋值环等概念，以及它们在射影曲线和紧Riemann面上的应用。包括： - 射影曲线与一维代数函数域的相关内容。 - 曲线正规化及亚纯函数域。 第4章 Riemann-Roch定理 讨论了除子、典范除子等概念，以及Hurwitz公式在有理曲线上应用的细节。具体包括： - 微分形式和留数理论的应用。 - 紧Riemann面亏格计算方法介绍。 第5章 平面代数曲线 涵盖Bézout定理、平面代数曲线奇点及亏格等内容，深入探讨了多项式方程组解的个数与几何性质之间的关系。 第6章 椭圆曲线 详细介绍了椭圆曲线上的群结构和模形式理论。包括： - 曲线二重覆盖及j-不变量。 - 介绍椭圆函数理论及其应用。 第7章 曲线的典范映射 讨论了射影曲线次数计算方法，以及如何利用典范线性系来研究代数曲面问题。 本书适合基础数学专业低年级研究生使用。