基于压缩感知的StOMP重构算法

简介：
简介：本文提出了一种改进的信号重构算法——StOMP，该算法基于压缩感知理论，在稀疏信号恢复方面展现出了卓越性能和计算效率。 压缩感知（Compressed Sensing, CS）是一种突破传统采样理论的新型信号处理技术，它允许以远低于奈奎斯特采样定理规定的速率对信号进行采样，并通过重构算法恢复原始信号。StOMP (Stochastic Gradient OMP) 是压缩感知领域中的一种重构方法，结合了随机梯度下降法和正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）的优点。 在每一步迭代中，StOMP不仅找到与残差最相关的原子（即信号的基元素），还引入随机性来更新当前系数向量。这种策略有助于避免局部最优解，并增加全局搜索的可能性，从而提高重构性能和稳定性。 1. **压缩感知基础**： - **信号模型**：信号可以表示为稀疏或近似稀疏的基变换下的线性组合。 - **测量矩阵**：低速率采样过程由一个测量矩阵实现，该矩阵将原始信号映射到低维空间中。 - **重构问题**：目标是找到满足给定测量值和稀疏性的最小范数解。 2. **正交匹配追踪(OMP)**： - **基本步骤**：在每次迭代过程中，OMP选择与残差相关性最高的原子，并将其添加至支持集内，更新系数并计算新的残差。 - **优点**：简单、易于实现且对近似稀疏信号有较好的重构效果。 - **局限性**：容易陷入局部最优解，同时对噪声和非理想测量矩阵较为敏感。 3. **StOMP算法**： - **随机化更新**：在OMP的基础上，StOMP引入了随机扰动机制，在选择最佳原子时避免过度依赖当前残差的方向。 - **梯度下降法**：通过梯度下降调整系数值以使重构信号更接近实际信号。 - **迭代过程**：不断重复上述步骤直到满足预设的终止条件（如达到最大迭代次数或误差阈值）。 4. **图像重构评价标准**： - 评估指标包括峰值信噪比(PSNR)、结构相似性指数(SSIM)和均方误差(MSE)，用于衡量重构图像的质量。 - 这些度量帮助量化StOMP算法在不同条件下的表现，从而优化参数设计。 5. **代码实现说明**： - 包含中文注释以方便初学者理解算法细节及其实现过程。 - 通过良好的结构和清晰的文档提高代码可读性和复用性。 压缩感知中的StOMP重构技术结合了信号处理与图像重建方面的知识，涵盖了从基本概念到具体应用的技术框架。提供的一套完整实现方案对于学习者来说是一个很好的实践平台。