本研究提出了一种创新的直线方程迭代算法，专门用于复杂自由曲面LED透镜的设计优化，显著提高了光线利用效率和产品性能。
### 直线方程迭代法设计自由曲面LED透镜
#### 一、引言
随着LED照明技术的发展，自由曲面透镜的设计成为提高LED灯具性能的关键环节之一。传统上，自由曲面的设计方法主要分为试错寻优法和数值计算法两大类。试错寻优法依赖于强大的光学软件优化功能以及初始参数化模型，通过不断地调整参数来获得最佳模型。而数值计算法则基于理论完备的数学模型，如基于偏微分方程或直线方程的迭代式模型。
本段落重点介绍了一种新的自由曲面设计方法——基于直线方程的迭代式法。这种方法不仅可以有效克服只考虑单面配光设计方法的局限性，还能在设计过程中更加灵活地处理多表面配光问题。文章首先介绍了尺规作图法的基本原理，然后深入探讨了如何从这种传统设计方法出发，推导出基于直线方程的迭代式法。
#### 二、尺规作图法设计反射器
在计算机辅助设计（CAD）出现之前，灯具反射器的设计主要依靠尺规作图法。这种方法虽然简单，但有助于快速完成初步设计并能为进一步的数学建模提供基础。本段落首先回顾了尺规作图法的基本步骤：
1. **离散化光线**：将需要改变传播方向的光线离散化为一系列入射光线( I_1, I_2, ..., I_K )。
2. **确定反射角**：设定反射后的光线与入射光线的夹角为90度，即反射光线( R_1, R_2, ..., R_K )与入射光线( I_1, I_2, ..., I_K )之间的夹角为90度。
3. **尺规作图**：根据入射光线和反射光线的角度关系，使用尺规绘制出反射器的轮廓。
#### 三、基于直线方程的迭代式法
基于直线方程的迭代式法是一种更为精确和高效的自由曲面透镜设计方法。该方法的核心在于利用直线方程来表示光线路径，并通过迭代求解的方式不断逼近理想的自由曲面形状。具体步骤包括：
1. **定义目标配光曲线**：首先定义目标配光曲线，例如余弦负二次方函数分布的配光曲线。
2. **建立数学模型**：基于直线方程建立数学模型，其中包含了光源的位置、入射光线与反射光线的关系以及反射器的几何约束条件。
3. **迭代求解**：通过迭代算法求解模型中的未知数，逐步逼近理想的自由曲面形状。
4. **比较结果**：将基于直线方程的迭代式法与基于偏微分方程的方法进行比较，分析两种方法的结果差异。
#### 四、应用案例
为了验证基于直线方程的迭代式法的有效性，文章选择了一个具体的案例进行分析——余弦负二次方函数分布的配光曲线设计。通过对这个案例的详细分析，证明了该方法不仅能够在理论上解决自由曲面透镜的设计问题，而且在实际应用中也能取得较好的效果。此外，还对比了直线方程迭代式法与偏微分方程迭代式法的计算结果，进一步展示了基于直线方程的迭代式法的优势所在。
#### 五、结论
基于直线方程的迭代式法为自由曲面LED透镜的设计提供了一种新的思路和技术手段。相比于传统的设计方法，这种方法不仅更加精确，而且还能够有效地处理多表面配光的问题。通过理论分析和实际案例验证，可以看出基于直线方程的迭代式法具有很高的实用价值和发展潜力，在未来有望成为LED照明领域中自由曲面透镜设计的重要工具之一。
5星
