期权定价中的跳跃-扩散模型

简介：
本研究探讨了包含跳跃过程的扩散模型在期权定价中的应用，分析了该模型对金融衍生品估值的影响，并通过实证研究验证其有效性。 在金融数学领域内，期权定价理论一直是重要的研究主题之一，尤其自20世纪70年代以来随着期权交易的兴起而催生了大量相关研究。传统的Black-Scholes模型是最早期的一种期权定价工具，它假设标的资产价格遵循几何布朗运动，并且预期收益率和波动率都是常数。然而，在实际应用中这一模型存在一定的局限性，例如无法准确解释市场中的某些现象（如隐含波动率微笑）。因此，研究人员开始寻找新的理论框架来更精确地反映市场价格的实际情况，跳跃-扩散模型便是其中之一。 跳跃-扩散模型认为股票价格不仅遵循连续的布朗运动（即扩散过程），还会经历不连续的价格跳变。这种模型能够更好地捕捉到市场中突然出现的大规模波动，并且在拟合实际市场的价格分布方面表现得更为出色。 张瑜、李凡和严定琪在其论文《跳跃-扩散模型下的期权定价》中，深入探讨了在这种环境下进行期权估值的方法论框架。他们假设金融市场中有两种资产：一种是无风险的（如国债），另一种是有风险的（如股票）。在设定无风险利率恒定且有风险资产价格遵循跳跃-扩散过程的基础上，他们研究了如何计算不同类型的期权价值。 张瑜等人的工作首先假定了股票价格服从一般的跳跃-扩散动态，并给出了相应的定价公式。随后，他们进一步考虑了一个更复杂的模型——非齐次Poisson跳跃-扩散框架，在这个情形下无风险利率是时间的函数。通过运用随机微分方程技术结合期权在有效期内没有现金分红支付的情况，研究者们推导出了具体的解，并提出了几种新的定价公式。 在这个过程中，随机微分方程起到了关键的作用；它不仅能够描述价格的变化趋势（包括连续变动和离散跳变），还能模拟这些变化的动态特性。非齐次Poisson过程则允许跳跃发生的频率随时间改变，从而更贴近现实市场的复杂性。 论文的核心关注点在于随机微分方程、Poisson跳跃-扩散模型以及期权定价理论的应用与创新。这类研究成果对于金融市场参与者来说非常重要，因为它可以帮助投资者更好地理解并利用金融衍生品的价值评估方法进行决策。 张瑜和李凡均任职于兰州大学数学与统计学院，并专注于金融工程领域的研究；严定琪则是该院校的副教授，同样致力于这一专业方向的工作。通过这篇论文的研究成果可以看出学者们是如何将抽象的数学理论应用于解决实际金融市场问题中的定价难题上，这不仅推进了学术界的理解深度也促进了相关产品设计和服务创新的发展。 总之，这些理论和模型的进步与发展对于提高金融市场的运作效率以及推动新类型的金融产品的开发具有重要意义。