本资源提供了解决不稳定二维热传导问题的MATLAB和Fortran代码，其中包括了隐式差分格式的实现方法。适用于数值计算与科学工程仿真。
该存储库提供了Fortran90代码以解决二维非稳态热传导问题：包括用显式和隐式离散方法编程的数值解，并给出了对该问题的解析解（拉普拉斯方程），用于验证数值解。
控制方程式在定义于矩形区域中的二维非定常导热问题中给出，边界条件如下所示。其中，ρ、c_p 和 k 分别代表密度、比热容和热导率。
无量纲化后的Laplace 方程为：
通过引入无量纲参数 τ, x, y 可以将 Laplace方程的项转换成相应的形式。
于是可以得出一个无量纲化的控制方程式，以及对应的边界条件。
数值解使用以下物理参数进行仿真和分析。同时选择网格方向上的节点数分别为 。
在文件params.f90中可更改所有这些变量值。
显式方法
整数数值公式可用显式格式表示：
假设 和 ，上述公式简化为：
其中N_x, N_y 分别代表x,y 方向的网格点数量。
边界条件如下：
南： 当t = 0时，T(x,y)= T_s；
北：当 t > 0时，T(1,j) = T_n;
西：当 t > 0时，T(i,1)= T_w;
东：当 t > 0时，T(N_x-2,N_y-2), (i, N_y - i);
西南、西北、东南和东北的边界条件也分别定义。
注意：仅在扩散数小于等于一定值的情况下显式方法才可用。
隐式方法
整数数值公式可以用隐式格式编写：
假设 和 ，上述公式简化为：
其中， 代表时间步长。
5星
