关于8*8国际象棋中的八皇后问题

简介：
八皇后问题是经典的数学与计算机科学难题，在8x8国际象棋棋盘上放置八个皇后，使任何两个皇后都不能互相攻击。 ### 有关8*8国际象棋八皇后问题 #### 一、问题背景及描述 **八皇后问题**是在8×8的国际象棋棋盘上摆放8个皇后，要求没有任何一个皇后能攻击到其它任何一个皇后，也就是说没有两个或两个以上的皇后占据棋盘上的同一行、同一列或同一对角线。这个问题最早由国际象棋爱好者马克斯·贝塞尔(Max Bezzel)于1848年提出，后来成为计算机科学中的经典问题之一。 #### 二、数据结构与算法描述 ##### 2.1 数据结构 在实际应用中，对于这一类问题，我们通常需要找出所有可能的解集，或者在某些约束条件下寻找最优解。为了实现这一目标，我们可以采用**回溯法**和**栈**这两种数据结构和技术。 - **回溯法**：这是一种通过尝试解决子问题并回退来解决问题的方法。如果某一步的选择导致无法达到最终解，则会撤销这一步选择，返回上一步继续尝试其他可能性。 - **栈**：作为一种后进先出(LIFO)的数据结构，在本问题中用于记录每一步的决策状态。 ##### 2.2 算法思想 从第1行开始逐行放置皇后，每放置一个皇后都需要依次对第1至第8列进行试探，并尽可能选择较小的列数。如果当前试探的列位置是安全的，则将该行的列位置保存在栈中，然后继续在下一行寻找安全的位置；如果当前试探的列位置不安全，则尝试使用下一列进行试探，当所有8列都未找到安全位置时，则退栈回溯到上一行，修改栈顶保存的皇后位置，继续试探。 #### 三、算法实现 ##### 3.1 算法抽象描述 1. 初始化当前行为1，当前列为1。 2. 当前行号小于等于8时循环执行以下操作： - 从当前列开始逐列试探，寻找安全的列号。 - 如果找到了安全的列号，则放置皇后，并将列号记录在栈中，然后将下一行设置为当前行，第1列设置为当前列。 - 否则，退栈回溯到上一行，移除该行已放置的皇后，并将该皇后所在列的下一列设置为当前列。 ##### 3.2 算法求精 为了更精确地实现上述算法，需要确定相应的存储结构和数据类型： - `i` 和 `j` 分别表示当前行和列。 - 使用数组 `s[1..8]` 表示顺序栈，栈空间的下标值表示皇后所在的行号，栈的内容是皇后所在的列号。 - 定义布尔型变量 `a[9], b[17], c[17]` ，其中： - `a[j]` 为真时，表示第 `j` 列上无皇后。 - `b[k]` 为真时表示斜向“”方向的第 `k` 条对角线上无皇后。 - `c[k]` 为真时表示斜向“”方向的第 `k` 条对角线上无皇后。 在位置 `(i,j)` 上放置皇后后，更新 `a[j], b[i+j] 和 c[i-j+9] 的值为假，以表示这些位置已被占用。如果当前行号等于8，则输出棋盘状态；否则继续进行下一步试探或回溯操作。 #### 四、代码实现 这段代码实现了八皇后问题的基本算法，并通过回溯法找到了所有可能的解： ```c void eight_queens() { int i = 1, j; while (i <= 8) { // 当前行号小于等于8时循环执行以下操作： for(j=1; j<=8; j++) { // 从当前列开始逐列试探，寻找安全的列号 if(a[j] && b[i+j] && c[i-j+9]) break; } if (j <= 8) { a[j]=b[i+j]=c[i-j+9]=false; // 更新棋盘状态为已占用 s[i]=j; // 将列号记录在栈中 if(i == 8) { print(); // 输出当前棋盘状态的函数 movequeen(8, j); // 回溯操作，将皇后移回上一行的位置 i--; j = s[i]; movequeen(i, j); j++; } else { i++; // 继续进行下一步试探或回溯操作 j=1; } } else { if (i > 0) { // 如果当前行号大于0，