本书为《组合数学》(第四版)的配套资料，主要提供了第60页习题的答案解析，旨在帮助学生理解和掌握组合数学的基本概念与解题技巧。
组合数学是数学的一个分支领域，主要研究有限集合中的对象的组合性质以及计数问题。本段落将探讨《组合数学》（卢开澄第四版）中的一些核心知识点。
1. **组合问题**：
- **距离问题**：题目1.1考察了在一定范围内寻找满足特定距离条件的数对。对于这类问题，我们通常采用列举法或数学归纳法来解决。例如，在|a-b|=5的情况下，可以通过枚举找到所有符合条件的数对。
- **排列与组合**：题目1.2涉及女生和男生的排列问题。在组合中，如果要求女生在一起，则将其视为一组处理；若需确保两女生不相邻，则需要插入空位以保持间隔。对于排列问题，我们可以利用n!（阶乘）来计算不同排列的数量。
2. **排列与组合的计算**：
- **分步计数**：题目1.2(c)要求确定两个男生A和B之间有特定数量女生时的不同情况。这里使用了分步计数方法，并根据A和B之间的女生数目分为六种情形，分别计算每一种的情况。
- **插空法**：在解决题目1.3(a)中确保男生不相邻的问题时，可以采用插空法。首先将所有女生排好形成若干个间隔，然后让男生插入这些位置以保证他们不会连续排列。
3. **计数技巧**：
- **乘法原理**：题目1.5要求找出介于3000到8000之间所有的奇整数值的数量。通过分步骤考虑千位、百位、十位和个位的可能值，并利用乘法原则将它们相乘，可以得到总数。
- **组合计数**：题目1.4中需要确定x与y之间的5个字母排列数量。使用C(n, k)（即从n项中选取k项的不同方式的数量）来计算x和y之间字母的选择情况，并将其余的字母进行排列。
4. **递推关系**：
- **等差数列求和**：题目1.6涉及的是一个等差序列的总和问题。通过观察发现，每一项都可以转化为(n+1)!（阶乘）的一部分之和，从而建立了一个递归公式来计算整个序列的总和。
综上所述，组合数学的核心概念包括计数技巧、排列与组合分析、插空法的应用、分步计数原则、乘法原理以及等差数列求和及递推关系。通过理解和灵活应用这些方法，可以有效解决各种实际问题。
5星
