上海交通大学2019-2020年春学期基本数值计算方法作业

简介：
这是一份来自上海交通大学2019-2020年春季学期《基本数值计算方法》课程的学生作业，涵盖了该课程的核心内容和练习题。 《上海交通大学2019-2020春季学期基本数值计算方法作业解析》 数值计算方法是计算机科学与工程领域的重要组成部分，它涵盖了解决实际问题的各种算法设计及分析技术。在该课程中，学生通过学习掌握如何运用Matlab等工具来解决误差理论、寻根问题、数据插值和拟合以及矩阵应用等相关核心概念。 误差理论作为数值计算的基础，主要研究因舍入或截断导致的实际结果与理想情况之间的差异。使用Matlab时，理解并控制这些误差至关重要，因为它们直接影响到最终的精度和可靠性。学生可能会编写程序来分析不同算法产生的绝对、相对误差以及机器精度等。 寻根问题是指寻找非线性方程f(x) = 0的解。在Matlab中，有多种内置函数如fsolve与fzero可供使用以解决这类问题；同时还需要手动实现牛顿法、二分法和Secant法等经典算法来加深理解。 数据插值与拟合是数值分析中的关键任务之一，涉及如何用有限的数据点构造一个连续的近似模型。在Matlab中可以利用polyfit进行多项式拟合，spline函数用于样条插值，并使用lsqcurvefit处理非线性数据拟合问题。 矩阵应用广泛存在于科学计算领域内，包括求解线性代数问题等任务。由于强大的矩阵操作能力，Matlab成为解决此类问题的理想工具之一。学生将学习如何利用高斯消元法或LU分解来解线性方程组，并进行特征值和特征向量的计算以及幂运算、逆运算等内容。 通过作业实践，学生们不仅能够提升编程技巧还能深入理解数值方法背后的原理，为将来科研及工程实践中解决复杂问题奠定坚实的基础。