基于SIR模型的参数估计与置信区间计算-Matlab代码及示例：最大似然估计...

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本资源提供基于SIR模型的参数估计方法，重点介绍利用Matlab实现的最大似然估计技术，并给出详细的代码和实例，同时探讨如何计算参数的置信区间。计算置信区间的MATLAB代码用于参数估计，并提供了一些使用SIR模型进行参数估计的快速示例代码。此外，还包括了利用Fisher信息矩阵和轮廓似然性来检查可识别性和不确定性的相关代码。这些内容最初是为2017年NIMBioS/MBI/CAMBAM研究生暑期班以及NIMBioS不确定性定量教程设计的。在R和MATLAB中都提供了等效的代码，需要执行以下步骤： - 在一些初始参数值下模拟模型； - 使用最大似然（ML）从（模拟的）暴发数据估计模型参数； - 计算Fisher信息矩阵（FIM）简化形式并测试其等级，以评估可识别参数/组合的数量； - 生成每个参数的轮廓似然，并确定95％的置信区间。该材料是根据MIT许可授权发布的。可以根据需要免费使用和修改代码，请确保注明原始来源。

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基于SIR模型的参数估计与置信区间计算-Matlab代码及示例：最大似然估计...

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本资源提供基于SIR模型的参数估计方法，重点介绍利用Matlab实现的最大似然估计技术，并给出详细的代码和实例，同时探讨如何计算参数的置信区间。计算置信区间的MATLAB代码用于参数估计，并提供了一些使用SIR模型进行参数估计的快速示例代码。此外，还包括了利用Fisher信息矩阵和轮廓似然性来检查可识别性和不确定性的相关代码。这些内容最初是为2017年NIMBioS/MBI/CAMBAM研究生暑期班以及NIMBioS不确定性定量教程设计的。在R和MATLAB中都提供了等效的代码，需要执行以下步骤： - 在一些初始参数值下模拟模型； - 使用最大似然（ML）从（模拟的）暴发数据估计模型参数； - 计算Fisher信息矩阵（FIM）简化形式并测试其等级，以评估可识别参数/组合的数量； - 生成每个参数的轮廓似然，并确定95％的置信区间。该材料是根据MIT许可授权发布的。可以根据需要免费使用和修改代码，请确保注明原始来源。

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关于最大似然估计和最大后验估计的最大区别1

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本文探讨了统计学中两种重要的参数估计方法——最大似然估计与最大后验估计之间的关键差异，深入剖析两者在处理数据不确定性时的不同策略。周志华《机器学习》第七章详解最大似然估计（MLE）、最大后验概率估计（MAP），以及贝叶斯公式的理解。

最大似然估计与MATLAB应用

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本课程介绍最大似然估计的基本原理及其在参数估计中的应用，并通过MATLAB软件进行实践操作，帮助学员掌握该方法的实际运用技巧。 H1：0 = ∑n=18 H0 ：xn wn () = n=1 其中 w[n] 是均值为 0、方差为 σ² 的高斯白噪声，A 已知，并且样本间相互独立；信号与噪声也相互独立。相位θ是一个随机变量，它服从均匀分布： p(θ) = \begin{cases} 1/π, & \text{if } 0 ≤ θ < π \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} 任务包括以下三个部分： 1. 改变输入信噪比（可以通过改变A或噪声方差来实现），给定虚警概率，画出输入信噪比与检测概率之间的理论曲线。需要注意的是，这些理论检测曲线会根据样本数的不同而变化。 2. 通过调整样本数量，并使用蒙特卡洛实验方法，在PF=0.001的条件下绘制至少三条不同输入信噪比和检测概率关系图；并基于此得出结论。 3. 改变Monte Carlo（M-C）实验次数，保持样本数不变。在同样的前提下（即PF＝0.001），同样通过蒙特卡洛方法来获取输入信噪比与检测概率的关系曲线，并至少绘制三条曲线以供分析；并基于此得出结论。上述任务要求从理论和实践两方面深入理解信号处理中的假设检验问题。

复正弦信号参数的最大似然估计及CRLB

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本文探讨了复正弦信号参数的最大似然估计方法，并分析其在不同噪声条件下的性能，同时推导出克拉美罗界(CRLB)以评估估计精度的理论极限。 ### 复正弦信号参数的最大似然估计及克拉美-罗下界 #### 一、引言在信号处理领域，尤其是雷达、声纳、通信和振动工程等应用背景中，常常需要根据离散观测值（即信号采样序列）对正弦信号的关键参数（例如幅度、频率和相位）进行估计。为了简化信号处理过程，通常采用复正弦信号模型，这种模型能够更好地反映信号的实际特性。本段落旨在讨论如何通过最大似然（Maximum Likelihood, ML）方法估计单一复正弦信号的参数，并给出这些估计量的克拉美-罗方差下限（Cramer-Rao Lower Bound, CRLB）。 #### 二、复正弦信号模型考虑一个简单的复正弦信号模型，该模型可以表示为 s(t) = A exp(j(ωt + φ)) ，其中A代表信号幅度，ω是信号的角频率，φ是初始相位。为了方便处理，我们定义信号的实部和虚部分别为sr(t) = A cos(ωt + φ) 和 si(t) = A sin(ωt + φ)，其中虚部可以看作实部的希尔伯特变换。这里我们假设信号和噪声都是带限的，并且噪声遵循复高斯白噪声分布。 #### 三、采样与观测模型设信号的复值为 z(t) = s(t) + n(t)，其中n(t)是复高斯白噪声，其实部和虚部独立同分布，并且均服从零均值、方差为σ²的高斯分布。假设我们以采样周期Ts和采样起始时刻t0对信号进行N点采样，得到的采样序列可以表示为z[n] = z(nTs + t0)。由此，我们可以得到实部和虚部的采样表达式： zr[n] = sr(nTs + t0) + nr(nTs + t0) zi[n] = si(nTs + t0) + ni(nTs + t0) 由于噪声为高斯白噪声，因此各个采样值是独立同分布的。 #### 四、最大似然估计最大似然估计是一种常用的参数估计方法，其基本思想是选择能使观测数据出现概率最大的参数值作为估计值。对于复正弦信号的参数估计问题，我们需要最大化观测数据的联合概率密度函数。假设待估计的参数向量为θ = [A, ω, φ]，则观测数据z的联合概率密度函数可以表示为 p(z|θ) = ∏_{n=0}^{N-1} p(z[n]|θ) 。最大似然估计的目标是寻找参数 θML ，使得p(z|θML)= max_θ p(z|θ)。 #### 五、克拉美-罗下界(CRLB) 在无偏估计的场景下，克拉美-罗下界给出了估计量方差的理论下限，即对于任何无偏估计量 θ^ ，其方差满足 Var(θ^) ≥ I^-1 (θ)，其中I(θ)是Fisher信息矩阵。对于复正弦信号参数估计问题，Fisher信息矩阵的元素可以通过以下公式计算： Iij(θ)= E[ (∂/∂θi ln p(z|θ)) (∂/∂θj ln p(z|θ))^*] 对于不同的参数组合情况（如相位已知、频率已知等），CRLB的具体表达式会有所不同。例如，当相位已知时，频率估计的CRLB与信号幅度和采样时间有关；当频率已知时，相位估计的CRLB仅与信号幅度有关，且不受采样时间的影响。 #### 六、结论通过对复正弦信号参数的最大似然估计及克拉美-罗下界的讨论，我们不仅了解了如何利用最大似然法进行有效的参数估计，还掌握了评估估计精度的理论依据——克拉美-罗下界。这些理论知识对于实际信号处理任务，特别是在噪声环境下精确估计信号参数方面具有重要的指导意义。