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LOESS回归平滑：利用局部加权回归方法对噪声数据进行拟合（matlab开发）。

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简介：
函数 fLOESS 能够对一维数据集进行平滑处理，采用 LOESS (局部加权非参数回归拟合，利用二阶多项式) 技术，并且无需依赖于 Matlab 的曲线拟合工具箱。 这种方法可以被视为 LOWESS 的一种改进版本，其核心在于通过线性拟合来构建局部加权回归过程。

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  • LOESS回归平滑：使用MATLAB对噪声数据进行局部加权回归拟合-LOESS方法
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    本文章介绍了如何利用MATLAB实现LOESS（局部加权散点平滑）回归方法，用于处理含有噪音的数据，并通过局部加权的方式进行非参数回归拟合。 函数 fLOESS 对一维数据执行 LOESS 平滑处理（使用二阶多项式的局部加权非参数回归拟合），无需 Matlab 曲线拟合工具箱。这可以被视为 LOWESS 的一种改进方法，它利用线性拟合进行局部加权回归。
     
  • C++实现的Loess过滤：用于多维分散数据的局部加权稳健回归-MATLAB开发
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    本项目采用C++编程语言实现了Loess（局部回归）算法，旨在为多维度分散性数据提供一种有效的局部加权回归方法。该工具能够进行稳健的数据拟合，在MATLAB环境中运行，适用于数据分析和科学计算领域。 Matlab mex函数可以用来执行局部加权稳健回归（loess滤波器）。
     
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    本项目介绍如何使用MATLAB实现正交线性回归算法，以进行高效的数据拟合。通过此工具包，用户可以便捷地处理和分析复杂的数据集。 LINORTFIT2(X,Y) 函数用于在正交最小二乘意义上找出最适合数据 (X,Y) 的一阶多项式的系数。考虑线 P(1)*t + P(2)，以及这条线与每个数据点 [X(i), Y(i)] 之间的最短（欧几里得）距离，LINORTFIT2 找到使得这些距离平方和最小的P(1) 和 P(2)。 LINORTFITN(DATA) 函数用于在正交最小二乘意义上找出最适合给定数据集的超平面（Hessian 范式）系数。考虑超平面 H = {x | 点 (N, x) + C == 0}，以及这个超平面与每个数据点 DATA(i,:) 的最短（欧几里得）距离，LINORTFITN 找到使得这些距离平方和最小的 N 和 C。 在 Matlab Central 上有一个用于二维正交线性回归的文件。然而，它使用 FMINSEARCH 方法（即通过 Nelder-Mead 单纯形搜索进行无约束非线性优化），与基于 SVD 的近似相比更为复杂且效率较低。
     
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    LWPR是一种非线性自适应学习算法，通过局部加权技术实现高维数据的有效映射。它适用于实时系统中的增量学习问题，并已开放源代码供研究者使用和改进。 局部加权投影回归（LWPR）是一种完全增量的在线算法，在高维空间中用于非线性函数逼近，并能处理冗余及不相关的输入维度。其核心在于使用局部线性模型，该模型由输入空间中的选定方向上的少量单变量回归构成。通过偏最小二乘法（PLS）的局部加权变体来进行降维。 参考文献： [1] Sethu Vijayakumar, Aaron DSouza 和 Stefan Schaal，《高维增量在线学习》，《神经计算》第 17 卷，第 2602-2634 页（2005）。 [2] Stefan Klanke, Sethu Vijayakumar 和 Stefan Schaal，《局部加权投影回归的图书馆》，《机器学习研究》（JMLR），第 9 卷，第 623--626 页（2008）。
     
  • MATLAB开发——局部线性回归
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    本项目利用MATLAB实现局部线性回归算法，适用于数据挖掘和统计分析中预测建模。通过动态调整模型参数优化预测精度。 在MATLAB开发环境中实现局部线性回归，并编写高斯核回归的局部线性估计函数。
     
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    本项目提供了一种用纯C++编写的局部加权多项式回归方法（LowESS）的高效实现，旨在对各类数据集进行有效平滑处理。 该算法在二维空间内执行局部加权多项式回归以平滑数据，在处理含有噪声的数据时尤为有用。通过使用x周围最近点的加权回归来预测位置x处的y值，从而实现这一目标。为了提高计算效率，仅对部分选定的点集进行回归运算。 构建和运行测试的具体步骤如下：下载文件后，请依次执行以下命令： ``` cmake . make ./testLowess ```
     
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    本文章介绍了如何使用MATLAB编程语言来实现局部加权线性回归算法，并提供了详细的代码示例和操作步骤。 局部加权线性回归的MATLAB实现流程如下：标准化样本矩阵与输出向量、计算权重对角矩阵、执行梯度下降算法以及反标准化结果并显示图表。
     
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