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基于TT格式的离散控制Matlab代码-TT-HJB：针对Hamilton-Jacobi-Bellman方程的牛顿策略迭代方法

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简介：
TT-HJB是一款利用Tensor Train (TT) 格式优化求解Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的MATLAB工具，采用高效的牛顿策略迭代算法进行离散控制问题的数值计算。 离散控制Matlab代码TT-HJB用于解决Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的牛顿策略迭代方法在TensorTrain（TT）格式下的实现。关于数学细节，请参考相关文献。安装此代码需要下载或克隆两个相关的存储库，并将所有子目录添加到Matlab路径中。每个文件的功能均有详细说明，也可通过Matlab的帮助功能获取信息。例如，有关TT-HJB求解器的语法，请查阅help(hjb_leg)。 数值测试脚本： 这些顶级脚本用于重现文中提到的数值实验。 - test_hjb_allencahn1.m：处理一维Allen-Cahn方程（4.1节）。可以通过设置有限的umax参数来启用控制约束功能。 - test_hjb_allencahn2.m：针对二维Allen-Cahn方程。请注意，该测试会消耗大量的CPU时间。 - test_hjb_fokker.m：解决Fokker-Planck方程（4.2节）。 辅助文件parse_parameter.m用于处理输入参数。所有数值实验均需要用户从键盘输入模型和近似参数，默认的提示信息提供了初始设置，可作为初步试验的基础。

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  • 基于TT格式的离散控制Matlab代码-TT-HJB：针对Hamilton-Jacobi-Bellman方程的牛顿策略迭代方法
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    TT-HJB是一款利用Tensor Train (TT) 格式优化求解Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的MATLAB工具，采用高效的牛顿策略迭代算法进行离散控制问题的数值计算。 离散控制Matlab代码TT-HJB用于解决Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的牛顿策略迭代方法在TensorTrain（TT）格式下的实现。关于数学细节，请参考相关文献。安装此代码需要下载或克隆两个相关的存储库，并将所有子目录添加到Matlab路径中。每个文件的功能均有详细说明，也可通过Matlab的帮助功能获取信息。例如，有关TT-HJB求解器的语法，请查阅help(hjb_leg)。 数值测试脚本： 这些顶级脚本用于重现文中提到的数值实验。 - test_hjb_allencahn1.m：处理一维Allen-Cahn方程（4.1节）。可以通过设置有限的umax参数来启用控制约束功能。 - test_hjb_allencahn2.m：针对二维Allen-Cahn方程。请注意，该测试会消耗大量的CPU时间。 - test_hjb_fokker.m：解决Fokker-Planck方程（4.2节）。 辅助文件parse_parameter.m用于处理输入参数。所有数值实验均需要用户从键盘输入模型和近似参数，默认的提示信息提供了初始设置，可作为初步试验的基础。
     
  • HJB-Solver: Hamilton-Jacobi-Bellman方程的数值解法
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    简介：HJB-Solver是一款专为求解Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程设计的软件工具。它提供高效的数值方法，用于解决最优控制问题中的数学挑战，适用于学术研究与工程应用。 HJB求解器是一种用于线性数值问题的工具。其核心功能之一是计算离散可达集，该过程可以通过函数I=reachableset(x,U,h,Psi,f0Psi,FPsi,f0,F)实现，在这个过程中假设空间和控制空间都是一维的。 主要的功能包括： - [Xi,v]=HJB(t0,T,N,M1,M2,f0,F,g,U,Omega0) 这个函数用于返回节点值矩阵以及对应的v值。其中，t0是时间范围开始的时间点；T为时间范围结束的时间点；N表示在给定时间段内的时间步数；M1和M2则代表空间的步数；f0为RHS（右侧）仿射部分的具体形式例如@(t,x) x ；F则是线性部分，如@(t,x) sin(x)。g是边值函数示例为@(t,x)t*exp(x)，U表示控制集[1,5]。 此外，还有一个辅助功能： - v=optimization(Xi,vXi,I,i,j) 这个过程是在已经计算出可达集合I的情况下执行的一个步骤。
     
  • HJB-Solver：求解 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的数值方法
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    HJB-Solver是一款专门设计用于高效求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程的软件工具。它提供了一系列先进的数值算法，适用于最优控制理论中的复杂问题求解。 HJB求解器是一个用于解决线性数值问题的工具。它主要用于计算离散可达集，并且假设空间和控制空间是一维的。 重要功能描述如下： - `I = reachableset(x, U, h, Psi, f0Psi, FPsi, f0, F)`：该函数用来计算离散可达集。 - `[Xi,v] = HJB(t0,T,N,M1,M2,f0,F,g,U,Omega0)`: 这是主要功能，返回节点值矩阵和对应于这些点的v值。 - `v=optimization(Xi,vXi,I,i,j)`：在已知可达集I的情况下执行一步操作。 参数描述如下： - t0: 时间范围开始 - T: 时间范围结束 - N: 时间步数 - M1、M2: 空间步数 - f0: 右侧的仿射部分，例如 `@(t,x) x` - F: 右侧的线性部分，例如 `@(t,x) sin(x)` - g: 边值函数，例如 `@(t,x) t*exp(x)` - U：控制集 `[1, 5]` 以上内容详细描述了HJB求解器的功能及参数设置。
     
  • Burgers方程_牛顿迭代法.zip_Burgers方程求解_牛顿迭代_迭代法
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    本资源包含针对Burgers方程求解的代码和文档，采用高效的数值分析方法——牛顿迭代法。通过细致的算法设计与实现，为研究非线性偏微分方程提供了一个实用工具，适用于学术研究及工程应用。 用牛顿迭代法求解Buegers方程的精确解。
     
  • 基于Matlab的牛顿迭代法程序
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    本简介介绍了一款利用MATLAB编写的牛顿迭代法程序。此工具能够高效地解决非线性方程的根寻找问题，适用于数学、工程及科学研究中的各种应用场景。 给定函数f(x)的表达式和迭代初值，可以通过Newton迭代法求解精度达到要求的f(x)=0的根。
     
  • 基于Matlab的牛顿迭代法程序
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    本程序利用Matlab实现经典的牛顿迭代算法，用于求解非线性方程的根。通过输入函数及其导数表达式，用户可便捷地获得近似解，并支持自定义初始猜测值和误差容限设置。 提供了几道例题，使用牛顿迭代法解决非线性方程组的问题，并且文件里包含了解答这些题目所需的Matlab代码，仅供参考。
     
  • 基于MATLAB的牛顿迭代法程序
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    本简介介绍了一个利用MATLAB编写的实现牛顿迭代算法的程序。该程序可以有效地解决非线性方程求根的问题，并提供了用户友好的界面和详细的注释，便于学习与应用。 几道例题展示了如何使用牛顿迭代法求解非线性方程组的问题，并附有MATLAB代码供参考。
     
  • 基于MATLAB的牛顿迭代法程序
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    本程序基于MATLAB开发，采用牛顿迭代算法求解非线性方程的根。通过输入函数表达式和初始值，用户可高效获得近似解，适用于数学建模与工程计算。 牛顿迭代法在求解二元问题和进行拟合时非常有用，选择合适的初始值至关重要。
     
  • 2.rar_牛顿迭代法解非线性方程组_迭代matlab_牛顿迭代
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    本资源包含利用牛顿迭代法求解非线性方程组的MATLAB实现代码。文件详细展示了如何设置初始条件、构建函数及其雅可比矩阵，并进行迭代计算以逼近解的过程，适用于数值分析与工程应用学习。 在MATLAB开发环境下使用牛顿迭代法求解非线性方程组时，用户只需将描述非线性方程组的M文件fx1(x)以及其导数的M文件dfx1(x)相应地代入即可。
     
  • 基于MATLAB的牛顿迭代法程序.pdf
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    本PDF文档详细介绍了如何使用MATLAB编程实现牛顿迭代法，包含算法原理、代码示例及应用案例，适合学习数值分析和计算方法的学生与工程师参考。 牛顿-拉夫逊法潮流计算的基本原理如下：对于单变量非线性方程 \(f(x) = 0\)，求解该方程的方法是首先给出一个近似值 \(x^{(0)}\) ，它与真实解的误差为 \(\Delta x^{(0)}\)。因此满足等式： \[ f\left(x^{(0)} + \Delta x^{(0)}\right) = 0 \] 将上述方程左边展开成泰勒级数，得到 \[ f\left(x^{(0)} + \Delta x^{(0)}\right) = f\left(x^{(0)}\right) + f\left(x^{(0)}\right)\Delta x^{(0)} + \frac{1}{2!}f\left(x^{(0)}\right)(\Delta x^{(0)})^2 + ... \] 上式中，\(n\) 阶导数 \(f^n(x)\) 表示函数在 \(x = x^{(0)}\) 处的第 n 次导数值。