通信网络排队论第三章课后习题答案

简介：
本资源提供《通信网技术》教材中第三章关于通信网络排队论课后习题的答案解析，涵盖理论应用与实例分析，帮助学生深入理解相关概念及解题技巧。 根据提供的信息，这是一份关于通信网络中排队论部分的课后习题解答手册。这里将依据给出的题目（3.1、3.2、3.3）来详细阐述每个问题中的关键知识点。 ### 题目3.1 **问题描述：** 顾客在餐厅等待的时间分为两种情况：一种是执行订单，平均等待时间为5分钟；另一种是未执行订单，平均等待时间为25分钟。假设这两种情况发生的概率均为0.5，求系统的平均顾客停留时间以及系统中的平均顾客数量。 **知识点解析：** 1. **平均顾客停留时间计算**： 平均顾客停留时间( T )可通过以下公式计算得出：\[T = 0.5 \times 5 + 0.5 \times 25 = 15\] 分钟。这里的0.5代表了两种情况下顾客出现的概率，而5分钟和25分钟则分别对应执行订单与不执行订单的情况。 2. **Little’s 定理的应用**： Little’s 定理是一个重要的理论工具，在排队论中用于计算系统中的平均数量。该定理表述为：\[N = A \times T\]，即系统中的平均数量( N )等于进入系统的平均速率( A )乘以系统中的平均停留时间( T )。 在本题中，已知每分钟到达的顾客平均数量为5个，则可以使用Little’s 定理计算系统中的平均顾客数量：\[N = 5 \times 15 = 75\]。 ### 题目3.2 **问题描述：** 考虑一个由三个节点组成的系统，其中系统中的文件数量始终为1。节点1和2可以随时传输，而节点3不允许排队。求满足哪些条件时，节点1和2的吞吐量对( (A_1, A_2) )才能使系统正常运行。 **知识点解析：** 1. **系统模型**： 本题描述了一个包含三个节点的简单系统，其中节点1和2可以随时传输文件，而节点3不允许排队。这意味着所有文件必须通过节点1或2发送，并且在节点3进行处理前不能排队。 2. **Little’s 定理的再次应用**： 通过Little’s 定理，可以得出节点3中接收服务的文件的平均数量( N_B )与其平均停留时间( T_B )之间的关系：\[N_B = A_B \times T_B\]，其中\(A_B\)表示单位时间内到达节点3的文件数量。 3. **约束条件**： 为了确保系统正常运行，节点1和2的吞吐量对( (A_1, A_2) )必须满足一定的约束条件。具体来说，由于节点3每次只能处理一个文件，因此总的吞吐量不能超过节点3的处理能力\(R_3\)。即\[A_1P_1 + A_2P_2 \leq R_3\]，其中\(P_1\)和\(P_2\)分别表示节点1和2处理文件的速度。 ### 题目3.3 **问题描述：** 考虑一个由多台机器组成的系统，当一台机器发生故障时，如果维修人员可用，则立即进行维修；否则，故障机器需要排队等待维修。求系统的吞吐量和故障机器等待维修的平均时间。 **知识点解析：** 1. **系统模型**： 本题描述了一个包含多台机器和一定数量的维修人员的系统。一旦机器发生故障，就需要进行维修，但维修人员的数量有限，因此可能存在排队现象。 2. **Little’s 定理的扩展应用**： 使用Little’s 定理来计算整个系统的吞吐量( A )以及故障机器等待维修的平均时间( Q )。根据题目描述，可以建立以下方程组：\[A(R+Q+P) = N\]，其中\(R\)表示修复时间，\(P\)表示预防性维护时间。 3. **约束条件**： 考虑到维修人员数量有限，故等待维修的故障机器数量最多为( \(N - m\))（\(m\) 为维修人员的数量）。因此，故障机器等待维修的平均时间 (AQ) 的最大值为 \((N - m)P\)。 以上就是根据给定题目及其描述所涉及的关键知识点的详细解析。这些知识点不仅有助于理解具体的题目解答过程，同时也为深入学习通信网络中的排队论提供了基础。