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Matlab偏微分方程求解代码-SW_riemann_problem：浅水方程黎曼问题的精确解（稀疏波、冲击与接触不连续性）

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简介：
本项目提供基于MATLAB的代码，用于求解浅水方程中的黎曼问题，展示如何计算包括稀疏波、冲击波和接触间断在内的精确解。 Matlab求解偏微分方程的代码SW_riemann_problem用于计算流体深度h(x,t)及流体速度u(x,t)在浅水方程黎曼问题中的精确解，包括稀疏波、冲击波以及接触不连续性。该存储库包含关于一维平底地形下浅水方程(SWE)的黎曼问题的一些MATLAB代码和文档。SWE是一组非线性的保守双曲偏微分方程(PDE)系统。 对于此类问题，存在精确解，其中包括各种冲击波与中心稀疏波的不同组合形式。经典案例为所谓的溃坝问题：水流初始静止（速度为零），水深h具有阶梯不连续性，并随时间发展形成左稀疏波和右激波的演变过程。随后将该系统扩展至一维对称情形，其中忽略y方向上的空间变化。 在此基础上进一步引入子午线速度作为示踪剂，其在解中表现为接触不连续性，从而把流体区域划分为具有不同子午线速度的部分。解决黎曼问题是实施Godunov有限体积数值方案及其他现代逆风数值方法的基础步骤之一。 简而言之，解决SW黎曼问题的通用策略如下（基于LeVeque, 2002和Kent, 2013的研究）：

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    本项目提供基于MATLAB的代码，用于求解浅水方程中的黎曼问题，展示如何计算包括稀疏波、冲击波和接触间断在内的精确解。 Matlab求解偏微分方程的代码SW_riemann_problem用于计算流体深度h(x,t)及流体速度u(x,t)在浅水方程黎曼问题中的精确解，包括稀疏波、冲击波以及接触不连续性。该存储库包含关于一维平底地形下浅水方程(SWE)的黎曼问题的一些MATLAB代码和文档。SWE是一组非线性的保守双曲偏微分方程(PDE)系统。 对于此类问题，存在精确解，其中包括各种冲击波与中心稀疏波的不同组合形式。经典案例为所谓的溃坝问题：水流初始静止（速度为零），水深h具有阶梯不连续性，并随时间发展形成左稀疏波和右激波的演变过程。随后将该系统扩展至一维对称情形，其中忽略y方向上的空间变化。 在此基础上进一步引入子午线速度作为示踪剂，其在解中表现为接触不连续性，从而把流体区域划分为具有不同子午线速度的部分。解决黎曼问题是实施Godunov有限体积数值方案及其他现代逆风数值方法的基础步骤之一。 简而言之，解决SW黎曼问题的通用策略如下（基于LeVeque, 2002和Kent, 2013的研究）：
     
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