线性时变系统稳定性分析—基于线性系统理论的PPT讲解

简介：
本讲座深入探讨了线性时变系统的稳定性理论，运用线性系统的基本原理，结合实例进行详尽解析，旨在帮助听众掌握关键概念与实用技巧。 对于连续时间线性时变系统而言，如果用Φ(t,t0)表示系统的状态转移矩阵，则原点平衡态xe=0在t0时刻是李亚普诺夫意义下稳定的充分必要条件为：存在一个依赖于t0的实数β(t0)>0，使得不等式 ‖Φ(t,t0)‖≤β(t0)<∞ 成立。进一步地，当且仅当对所有t0都存在独立实数β>0使上述不等式成立时，系统原点平衡状态xe=0为李亚普诺夫意义下一致稳定。 对于连续时间线性时变系统的唯一平衡态xe=0在时刻t0是渐近稳定的充分必要条件为：存在依赖于t0的实数β(t0)>0使得同时满足不等式 ‖Φ(t,t0)‖≤β(t0)<∞，进一步地，当且仅当对所有t0∈[0,∞]都存在独立实数β1>0和β2>0使成立： ‖Φ(t,t0)‖≤β1e-β2(t-t0），此时系统原点平衡状态xe=0为一致渐近稳定。