三种经典功率谱估算方法对应的MATLAB代码-功率谱文档。
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简介：
本资源提供三种经典的功率谱估计方法，并附带相应的MATLAB代码，旨在为用户提供参考。以下将详细介绍这些方法：
**直接法（Direct Method）：** 直接法，又称周期图法，是一种通过直接计算随机序列的离散傅立叶变换来估计其功率谱的方法。具体而言，它将随机序列x的N个观测数据视为能量有限的序列，进而计算x的离散傅立叶变换X，然后取X幅值的平方，再除以N，最终得到序列x真实功率谱的估计值。 对应的MATLAB代码如下：
```matlab
clear;
Fs=1000; %设置采样频率
n=0:1/Fs:1; %生成时间向量
xn=cos(3*cos(randn)); %生成含有噪声的正弦波
window=boxcar; %使用矩形窗函数
nfft=1024; %设置FFT长度
[Pxx,f]=periodogram; %执行直接法功率谱估计
plot(f,Pxx); %绘制功率谱曲线
```
**改进的直接法：** 为了克服直接法在不同数据长度下性能不稳定的问题，提出了一种改进的直接法。该方法主要针对数据长度N过大时谱曲线起伏加剧以及数据长度N过小时分辨率不佳的情况进行优化。改进措施包括：
1. **Bartlett平均周期图法：** 该方法首先将N点的有限长序列x分段进行周期图计算，然后对这些分段结果进行平均。MATLAB代码如下：
```matlab
clear;
Fs=1000;
n=0:1/Fs:1;
xn=cos(3*cos(randn));
nfft=1024;
window=boxcar;
noverlap=0; %无重叠数据段
p=0.9; %置信概率水平
[Pxx,Pxxc]=psd; %计算功率谱密度和相关函数值（PSD） index是频率索引 k是频率值 plot_Pxx = 10*log10(Pxx); plot_Pxxc = 10*log10(Pxxc); figure plot；pause；figure plot；
```
2. **Welch法：** Welch法是对Bartlett平均周期图法的两方面修正。首先，它选择合适的窗函数w并将其加窗到每个周期图计算前进行处理，这能够确保无论采用哪种窗函数均可使谱估计结果为非负值。其次，在分段时允许各段之间存在重叠，从而减小方差。MATLAB代码如下：
```matlab
clear;
Fs=1000;
n=0:1/Fs:1;
xn=cos(3*cos(randn));
nfft=1024;
window = boxcar ;%矩形窗函数 window1 = hamming ;%汉明窗 window2 = blackman ;%黑曼窗 noverlap = 20 ;%数据无重叠 range = half ;%频率范围 [Fs/2] [Pxx,f]=pwelch([Fs, nfft, window]); [Pxx_h, f] = pwelch([Fs, nfft, window]); [Pxx_b, f] = pwelch([Fs, nfft, window]); plot_Pxx = 10*log10(Pxx); plot_Pxx_h = 10*log10(Pxx_h); plot_Pxx_b = 10*log10(Pxx_b); figure plot；pause；figure plot；pause；figure plot；
```
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