本文档为“离散信道容量计算实验”系列之一，内容聚焦于特定离散信道模型下的数学分析与编程实现，旨在探讨和验证不同条件下信道容量的计算方法。
实验4 离散信道容量计算是信号处理与信息论领域中的重要实践环节，其目的在于掌握Matlab的基本命令、熟悉该软件下的基础函数，并理解一般信道容量的计算方法及迭代法思路。进行本实验需要计算机和安装了Matlab软件的环境。
离散信道容量的计算步骤如下：
1. 利用公式 $j = \frac{1}{2} \log_2 (1 + \beta \cdot p_a \cdot p_b)$ 来求解变量$j$；
2. 使用公式 $C = \frac{1}{2} \log_2 (1 + \beta \cdot p_a \cdot p_b)$ 计算信道容量$C$；
3. 再次应用公式 $j = \frac{1}{2} \log_2 (1 + \beta \cdot p_a \cdot p_b)$ 来求解变量$jbp$；
4. 最后，利用公式 $i = \frac{1}{2} \log_2 (1 + \beta \cdot p_a \cdot p_b)$ 计算$iap$。
实验的主要内容包括理解信道容量的计算方法、源代码及其程序运行。在习题一中要求使用迭代算法来求解信道容量，函数说明为 `[CC,Paa]=ChannelCap(P,k)`，其中 `P` 是输入的正向转移概率矩阵，`k` 表示迭代精度的要求值，而输出参数 `CC` 代表最佳信道容量大小、`Paa` 则是对应的最佳输入概率矩阵。
对于Matlab中的函数实现如下：
```matlab
function [CC,Paa]=ChannelCap(P,k)
% 初始化变量说明 Paa = zeros(size(P)); CC = 0; epsilon = 1e-6;
while true % 迭代计算信道容量
Paa_old = Paa;
CC_old = CC;
Paa = P * Paa_old;
CC = CC_old + (1/2) * log2(1 + Paa);
if abs(CC - CC_old) < epsilon
break % 当迭代的误差小于设定阈值时结束循环
end
end
% 输出最佳信道容量和输入概率矩阵
```
通过本实验，学员们能够借助Matlab实现对信道容量的计算过程，加深对于该领域内核心概念的理解及掌握相关软件的基本操作技巧。
5星
