《C语言常用算法程序集》是由徐士良编著的一本详细讲解并提供实现代码的经典算法书籍,适用于编程学习和参考。
《C常用算法程序集》是由徐士良编著,并由清华大学出版社出版的PDF格式图书,它汇集了多种经典的C语言算法。该书不仅涵盖了常见的插值算法、矩阵运算和拟合算法,还包括了对线性代数方程组、非线性方程以及微分方程等数值问题的解决方法。
首先讨论的是插值算法部分,这是数值分析中的重要组成部分之一,它涉及如何根据一组离散数据点找到一个函数,使得这个函数能通过所有这些数据点。书中涵盖了埃特金不等距逐步插值、光滑不等距插值、光滑等距插值以及一元三点插值等多种方法。例如,埃特金算法可以处理一系列已知数据点的曲线,并找出多项式函数以逼近这些点上的数值;三次样条插值则是通过构造特殊的三次多项式曲线来平滑过渡。
接下来是矩阵运算部分,这是线性代数的基础和很多数值计算的核心内容。书中讨论了包括实矩阵和复矩阵在内的多种矩阵运算与变换,如QR分解、奇异值分解等。QR分解是指将一个给定的矩阵拆解为正交矩阵Q与上三角形矩阵R相乘的形式;而奇异值分解则是把原始矩阵分解成三个特殊类型的矩阵阵积形式。
书中还特别探讨了如何计算特征值和特征向量的问题,这是理解线性变换本质及构建相关算法的关键。例如豪斯霍尔德变换法可以将对称矩阵转化为对角占优的二阶对角阵,而赫申伯格方法则可用于一般实矩阵中找到精确的特征值。
非线性方程和方程组求解是数值分析中的另一个重要主题,《C常用算法程序集》介绍了一些有效的方法如分半法(也称作区间套合法)、牛顿迭代等来解决这类问题。其中,对分法则是一种通过不断缩小根所在区间的长度以逼近非线性方程实数根的技巧;而牛顿法则是利用泰勒级数展开以及导数值信息逐步接近于函数零点的过程。
微分方程的数值解也是应用数学中的关键部分,《C常用算法程序集》介绍了欧拉方法、龙格-库塔等技术来解决常微分问题。这些技巧通过将连续形式转化为离散迭代过程,从而获得近似结果。
综上所述,书中所涵盖的方法和工具不仅在工程学、经济学建模及科学计算等领域具有广泛的应用价值;同时也有助于加深我们对数学理论的理解。因此,《C常用算法程序集》对于学习者来说是一本非常有价值的参考书籍。