《组合数学引论》（作者：孙淑玲、许胤龙）

简介：
《组合数学引论》是由孙淑玲和许胤龙合著的一本系统介绍组合数学基本理论与方法的教材。书中涵盖了丰富的实例及习题，适合初学者深入学习组合数学知识。 组合数学是数学的一个重要分支领域，主要研究在特定条件下离散对象的不同安排方式的存在性、构造方法及计数原理与优化策略等问题。其概念和技术广泛应用于算法设计、计算机科学、统计学以及优化理论等多个学科。 该领域的核心概念包括排列和组合：前者关注元素的顺序问题；后者则只考虑选择而不涉及顺序，例如从四名学生中挑选两名参加竞赛时的不同方法。 组合数学的研究范围涵盖： 1. 计数原理: 研究在特定条件下安排方式的数量计算，如二项式定理、排列树及生成函数等。 2. 图论：研究图结构（顶点和边的集合）及其性质的应用问题，包括路径与圈的计算以及网络流量分析等。 3. 设计理论: 在给定条件下的组合对象构造方式探讨，例如平衡不完全区组设计(BIBD)的研究。 4. 递归关系及生成函数：解决复杂计数问题的有效工具和技术手段。 5. 组合优化：利用组合方法实现资源的最优配置，如运输和旅行商等问题解决方案的设计。 此外, 还有实际应用方面： - 计算机科学中的算法设计与效率分析 - 网络结构设计 - 密码学技术开发 - 生物信息学研究（DNA序列及蛋白质结构分析） 组合数学在理论探索上具有重要地位，同时也在现实生活中发挥着关键作用。例如，在计算机领域中，程序的运行时间和空间需求往往依赖于问题的组合复杂度；而生物学方面，则应用其原理来解析生物分子的信息。 此外, 组合数学也是各类数学竞赛的核心内容之一，包括中国和国际奥林匹克赛事等。因此对于参赛选手而言掌握这一领域的知识至关重要。 综上所述，组合数学是一门研究离散对象安排问题的学科，它不仅包含基础概念与技巧的学习，并且深入到高级理论探索及实际应用中去。通过学习该领域可以增强对涉及离散结构相关问题的理解和解决能力。