微分求积单元法在圆柱壳稳态谐响应求解中的应用（2013年）

简介：
本文探讨了微分求积单元法在解决圆柱壳稳态谐响应问题中的应用，分析其高效性和准确性，并提供了具体实例验证。发表于2013年。 以Donnell经典壳体振动微分方程为基础，研究了微分求积单元法(DQEM)在圆柱壳稳态谐响应计算中的应用。研究表明：DQEM可以较为方便地处理多种边界条件；与有限元法相比，DQEM直接面向问题的微分方程，能够用较少节点获得较高的计算精度，并具有更高的计算效率。这一结果为DQEM在结构动力响应求解中提供了参考依据。 ### 求解圆柱壳稳态谐响应的微分求积单元法 #### 一、研究背景与意义 在工程技术领域，特别是航空航天、海洋工程和管道系统等应用中，圆柱壳作为一种常见的工程构件，其动力学性能的研究至关重要。当圆柱壳受到外部激励时，产生的稳定状态下的谐响应直接影响到结构的安全性和可靠性。因此，准确高效地计算这类结构的动力响应成为研究人员关注的重点。 #### 二、微分求积单元法(DQEM)简介 微分求积法(Differential Quadrature Method, DQM)是一种高效的数值计算方法，用于解决各种类型的微分方程。它能够直接应用于微分方程的求解过程，并适用于大多数实际工程问题。然而，传统DQM在处理几何不连续或载荷不连续等问题时存在局限性。 为了克服这些限制，引入了微分求积单元法(Differential Quadrature Element Method, DQEM)。DQEM结合了DQM的高效性和有限元方法(Finite Element Method, FEM)的灵活性，在保持高精度的同时减少了计算量。其核心思想是在每个单元内部使用DQM来近似微分方程，而在单元之间通过满足力平衡条件确保连续性。 #### 三、研究方法与步骤 1. **理论基础**：本研究以Donnell经典壳体振动微分方程为基础。 2. **DQEM模型构建** - 在每个单元内部采用DQM方法离散微分方程； - 在单元边界处，根据广义位移建立力平衡方程； - 通过调整单元的大小和形状来适应不同的边界条件。 3. **数值模拟**：编写程序实现DQEM算法，并对圆柱壳在特定外部激励下的稳态谐响应进行数值模拟。 4. **结果验证**：将DQEM计算结果与有限元法的结果对比，评估其在精度和效率方面的优势。 #### 四、研究成果 研究结果显示，微分求积单元法能够有效处理不同类型的边界条件，并且相比于传统方法，使用更少节点可以获得更高的计算精度。这一结果为DQEM在解决其他类型结构动力响应问题中提供了有力的支持。 #### 五、结论与展望 本研究通过圆柱壳稳态谐响应的DQEM方法的研究证明了这种方法的有效性和实用性。相较于传统方法，DQEM不仅简化了计算过程还提高了精度。这对于进一步推广DQEM在结构动力学领域的应用具有重要意义。未来可以探索更多复杂的边界条件和载荷情况以扩展其应用范围，并提高适用性。 ### 结语 微分求积单元法作为一种高效精确的数值方法，在解决圆柱壳稳态谐响应问题中展现了巨大潜力。通过本次研究，我们不仅验证了DQEM的有效性，也为该方法在更广泛的应用场景中的推广奠定了基础。随着计算技术的发展，预计DQEM将在未来的结构动力学分析中扮演更加重要的角色。