本书《逐次线性插值法——网络规划设计师考试全面指南》深入浅出地讲解了逐次线性插值法在解决复杂工程问题中的应用，特别针对网络规划设计师资格考试的需求，提供详尽的理论解析与实战技巧。
逐次线性插值法在处理包含n+2组数据：\( (x_i, y_i), i = 0,1,..., n + 1 \)的情况下特别有用。利用前n+1个点，可以构造一个n阶拉格朗日插值多项式 \( L_n(x) \)，而使用后n+1个点，则可构建另一个拉格朗日插值多项式 \( L^*_n(x) \)。
这两个函数的实用截断误差估计公式为：
\[ R_x(f, x) = f(ξ)(x-x_0)\cdot\frac{(x-... -x_n)}{1!}L_n(x), \\
R_x(f,x)=f(\xi)(x-x_{n+1})\cdot\frac{(x-x_n)...(x-x_1)}{1!}L^*_n(x) \]
因此，通过结合这两个多项式：
\[ P_n(x) = L_n(x)+ (L^*_{n}(x)-L_n(x))\]
可以得到一个更优的近似函数 \(P_{n+1}(x)\)，它满足插值条件
\[ P_{n+1}(x_i)=y_i, i=0, 1,... , n + 1 \]
这表明，\(P_{n+1}(x)\) 实际上是通过已知的n+2个节点定义出的一个拉格朗日插值多项式 \(L^{*}_{n+1}(x)\)。由此推断，在从任意n+1个点构造一个n阶拉格朗日插值函数时，可以通过首先选择合适的两个节点进行线性插值得到初步结果，并进一步使用此线性插值来构建更高次的多项式。
这种方法的核心在于逐步增加精度和复杂度以逼近目标函数 \(f(x)\)。
5星
