本项目提供了一个完整的Python实现,用于将DFA(确定性有限自动机)进行状态最小化。包含详细注释和测试用例,易于理解和运行。
本程序的基本数据结构是字符串类型的数组,用于存储划分的子集;而这些子集中元素之间的邻接点与权值则存放在edge结构体数组中。
该算法的目标是对一个DFA(确定有限状态自动机)的状态进行划分,使得任何两个不同子集中的状态都是可区分的,并且同一子集内的任意两个状态是等价的。在执行过程中,默认假设每个状态下发出的所有弧线都完整覆盖所有可能输入;如果某个状态下存在不完整的弧,则引入一个新“死”状态来处理这些情况。“死”状态是非终态,任何到达该“死”状态的输入都将导致其再次返回自身。
算法具体步骤如下:
1. 构造初始的状态划分:将所有的终态和非终态分别归类为两个不同的组。
2. 对当前的划分进行迭代处理(过程PP),从而生成新的子集划分。
3. 当新旧划分一致时,最终确定该划分为∏final,并进入下一步骤。否则返回步骤2继续操作直到满足条件为止。
4. 从每个子集中选取一个代表状态作为M’的状态集合;如果k是某个组的代表且f(k,a)=t,则在新的自动机中添加转换关系f(k,a) = r,其中r为t所在组的唯一代表。同时确定初始和终态:开始状态对应包含起始状态S0的那个子集中的代表元素,而终态则选取含有所有终止状态F所在的那个子集中的一名成员。
5. 最后一步是删除M’中任何不必要的“死”状态。
输入样例格式为:
```
0 a 1
1 a 2
2 a 2
2 d 3
1 d 3
3 d 3
3 a 2
# 示例:从上述转换关系定义的DFA,可以抽象出一个简化的字符串描述:0ad表示状态0在输入a时跳转到状态1;1d代表状态1接收输入d后到达状态3。
```