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时间序列的比例变换在不同时间尺度上的应用——第三章第一节（时域分析）

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简介：
本节探讨了时间序列数据在不同时间尺度下的比例变换及其对时域分析的影响，为理解复杂动态系统提供了新视角。 序列的时间尺度（比例）变换是对某序列x(n)进行操作以生成新的序列x(mn)或x(n/m)，其中m为正整数。这里我们以m=2为例来解释。 当m等于2时，得到的序列为x(2n)。这并不是简单地将原信号在时间轴上按比例放大一倍，而是从原始序列中每隔一个点抽取一点，相当于抽样频率降低了一半。如果x(n)是连续时间信号x(t)的一个采样，则这意味着新的采样间隔变成了原来的两倍。 这种操作被称为“抽取”，即通过这种方式得到的新序列为原序列的抽取版本。

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  • 时间序列的比例变换在不同时间尺度上的应用——第三章第一节（时域分析）
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    本节探讨了时间序列数据在不同时间尺度下的比例变换及其对时域分析的影响，为理解复杂动态系统提供了新视角。 序列的时间尺度（比例）变换是对某序列x(n)进行操作以生成新的序列x(mn)或x(n/m)，其中m为正整数。这里我们以m=2为例来解释。 当m等于2时，得到的序列为x(2n)。这并不是简单地将原信号在时间轴上按比例放大一倍，而是从原始序列中每隔一个点抽取一点，相当于抽样频率降低了一半。如果x(n)是连续时间信号x(t)的一个采样，则这意味着新的采样间隔变成了原来的两倍。 这种操作被称为“抽取”，即通过这种方式得到的新序列为原序列的抽取版本。
     
  • 时间序列分析的应用－第二版（王燕）
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  • 不同排序算法时间复杂度的对比分析
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    本论文对几种常见的排序算法（如冒泡、插入、选择、快速和归并等）的时间复杂度进行了系统性比较与分析。 在数据结构课程中，我们会比较选择排序、冒泡排序以及递归排序等多种排序方法的时间复杂度效率。
     
  • 时间序列预测：不同模型的应用示例
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    本篇文章将探讨多种时间序列预测模型的实际应用案例，包括但不限于ARIMA、LSTM等方法，旨在帮助读者理解如何选择合适的模型解决实际问题。 时间序列预测涉及多种模型的应用。首先，在前处理阶段可以生成正弦波和随机噪声的时间序列，并创建具有趋势、季节性和随机噪声的复杂数据集。 在传统统计方法中，有归因外推法以及相似特征提取工具如TSFresh用于获取时间序列的功能楷模。具体来说，天真/季节性天真模型是一种简单的方法；指数平滑（ETS）则考虑了不同的平滑参数来适应不同类型的趋势和季节模式；LOESS（STL）通过分解方法分离出时间序列的趋势、周期性和残差部分；自回归综合移动平均线（ARIMA）、带外生回归因子的季节性ARAIMA（SARIMAX），以及Facebook先知等模型则更加复杂，它们能够捕捉和预测数据中的长期趋势及短期波动。 机器学习方法中包括随机森林（RF）用于非参数建模；K最近邻居算法（kNN）适用于小规模数据集上的快速分类或回归任务；XGBoost、基于直方图的梯度增强（HGB），则提供了强大的模型泛化能力，尤其在处理大规模和高维度的时间序列上表现卓越。 对于深度学习领域，递归神经网络(RNN) 和长短时记忆(LSTM) 网络因其能够捕捉长期依赖关系而被广泛应用于时间序列预测；此外还有如深度AR、神经先知等更高级的模型也在不断发展中。 在评估这些方法的效果方面，常用的指标包括平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）, 平均绝对比例误差(MASE) 和加权MAPE(wMAPE)，它们各有侧重，用于衡量预测值与实际观测值之间的差异。
     
  • 时间序列分析与应用：R语言（第二版）
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    《时间序列分析与应用：R语言（第二版）》详细介绍了利用R语言进行时间序列数据分析的方法和技术，涵盖模型构建、预测及其实用案例。适合统计学和数据科学专业的学生及研究人员参考使用。 译者序前言 第1章 引论 1.1 时间序列举例 1.2 建模策略 1.3 历史上的时间序列图 1.4 本书概述 习题 第2章 基本概念 2.1 时间序列与随机过程 2.2 均值、方差和协方差 2.3 平稳性 2.4 小结 习题 附录A 期望、方差、协方差和相关系数 第3章 趋势 3.1 确定性趋势与随机趋势 3.2 常数均值的估计 3.3 回归方法 3.4 回归估计的可靠性和有效性 3.5 回归结果的解释 3.6 残差分析 3.7 小结 习题 第4章 平稳时间序列模型 4.1 一般线性过程 4.2 滑动平均过程 4.3 自回归过程 4.4 自回归滑动平均混合模型 4.5 可逆性 4.6 小结 习题 附录B AR(2)过程的平稳域 附录C ARMA(p，q)模型的自相关函数 第5章 平稳时间序列模型 5.1 通过差分平稳化 5.2 ARIMA模型 5.3 ARIMA模型中的常数项 5.4 其他变换 5.5 小结 习题 附录D 延迟算子 第6章 模型识别 6.1 样本自相关函数的性质 6.2 偏白相关函数和扩展的自相关函数 6.3 对一些模拟的时间序列数据的识别 6.4 非平稳性 6.5 其他识别方法 6.6 一些真实时间序列的识别 6.7 小结 习题 第7章 参数估计 7.1 矩估计 7.2 最小二乘估计 7.3 极大似然与条件最小二乘 7.4 估计的性质一 7.5 参数估计例证 7.6 自助法估计ARIMA模型 7.7 小结 习题 第8章 模型诊断 8.1 残差分析 8.2 过度拟合和参数冗余 8.3 小结 习题 第9章 预测 9.1 最小均方误差预测 9.2 确定性趋势 9.3 ARIMA预测…… 第10章 季节模型 第11章 时间序列回归模型 第12章 异常差时间序列模型 第13章 谱分析入门 第14章 谱估计 第15章 门限模型参考答案
     
  • 离散时间序列的时间变换-MATLAB课件
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    本MATLAB课件深入讲解了离散时间序列分析中的时间变换技术，包括采样、重采样及延迟等概念，并提供丰富的示例代码。 离散时间序列的时域变换与连续信号不同，在MATLAB中不能通过符号运算来实现。相反，必须使用向量表示方法，即将离散序列转换为两个向量之间的变换。
     
  • 不同排序算法的比较与时间复杂度分析
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    本文章将对比分析多种常见的排序算法（如冒泡、插入、选择等），探讨其工作原理及时间复杂度，并进行实验验证。 本段落讨论了C/C++中的排序算法及其计时方法，并分析了这些算法的时间复杂度。通过实际编程实现并测试不同的排序算法（如冒泡排序、插入排序、快速排序等），可以更深入地理解它们的性能特征及适用场景，从而在实际项目中做出更为合理的选择。
     
  • 小波分析在时间序列中的应用
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    本研究探讨了小波分析在时间序列数据处理中的应用，包括信号去噪、趋势提取和周期性分析等方面，为复杂动态系统的建模提供了新的视角。 时间序列在地学研究中非常常见。在这个领域里，通常会用到两种基本形式的分析方法：一种是时域分析，另一种则是频域分析（比如使用傅立叶变换）。前者能够提供精确的时间定位信息，但缺乏关于时间序列变化更深入的信息；后者虽然可以准确确定频率特性，却只适用于平稳时间序列的研究。然而，在地学现象中，例如河川径流、地震波、暴雨和洪水等的演变往往受到多种因素的影响，并且通常是非平稳性的。 这些非平稳的时间序列不仅表现出趋势性和周期性特征，还具有随机性、突变性以及“多时间尺度”的结构特点，反映出了多层次的发展规律。因此，在研究这类复杂现象时，我们常常需要某一频段对应的具体时间信息或某个时间段内的频率特性。显然，传统的时域和频域分析方法在这类问题面前显得力不从心了。
     
  • 小波分析在时间序列中的应用
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    本研究聚焦于利用小波分析技术探索并解析时间序列数据，旨在揭示隐藏模式与特征，应用于信号处理、经济预测等领域。 时间序列是地学研究中的一个重要课题，在这类问题的研究过程中，时域分析与频域分析是最常用的两种方法。然而这两种方式各有局限：时域分析能够精确捕捉到事件发生的时间点，但无法提供关于数据变化模式的更多信息；而频率分析（如傅里叶变换）虽然可以准确地确定信号中的各种周期成分，却只适用于处理平稳时间序列。 在自然界中，许多现象（例如河流流量、地震波形、暴雨和洪水等）的变化通常是由多种因素共同作用的结果。这些现象往往表现出非平稳特性，并且包含趋势性、季节性和随机性的特征，在不同的时间尺度上展现出复杂的多层次演变规律。因此，为了更好地理解这类数据的特点及其背后的科学原理，需要一种能够同时在时间和频率两个维度进行分析的方法。 20世纪80年代初，Morlet提出的小波变换（Wavelet Transform）方法为解决上述问题提供了一种新的途径。小波变换不仅具备良好的时间-频域多分辨率特性，还能够在不同尺度上揭示隐藏于数据背后的各种周期性变化模式，并且能够对系统的未来发展趋势进行定性的预测。 如今，这一理论已经在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等多个非线性科学研究领域得到了广泛的应用。在时间序列研究中，小波变换被用于消噪滤波、信息量系数及分形维数的计算、突变点监测以及周期成分识别等方面。