《信息论与编码课程期末考题》涵盖了本学期所学的信息测度、信道容量理论及编码技术等核心知识点，旨在检验学生对信息传输效率和可靠性的理解深度。
根据给定的北京邮电大学《信息论》期末考试题目的内容，我们可以提炼出一系列重要的信息论与编码的基础概念及应用知识点。以下是对这些知识点的详细解析：
### 一、判断题解析
#### 1. 加性高斯噪声信道的容量不大于相同平均功率其他加性噪声信道的容量
- **知识点**：此题考查的是加性高斯白噪声（AWGN）信道与其他加性噪声信道的比较。
- **解析**：根据香农的信道容量公式，对于AWGN信道，其容量为 \(C = B \log_2(1 + S/N)\)，其中 \(B\) 是信道带宽，\(S/N\) 是信号噪声功率比。在相同平均功率条件下，AWGN信道是最不利的噪声模型之一，因此其容量通常不高于其他类型的加性噪声信道。
#### 2. 齐次马氏源的输出是平稳序列
- **知识点**：此题考查的是马尔科夫源和平稳序列的概念。
- **解析**：齐次马氏源是指状态转移概率不随时间变化的马尔科夫源。平稳序列是指统计特性（如均值、方差等）不随时间变化的序列。然而，即使状态转移概率保持不变，马尔科夫源的输出也不一定是平稳的，除非满足一定的条件（例如，处于平衡态）。
#### 3. 非奇异的定长码是唯一可译码
- **知识点**：此题考查的是唯一可译码的概念。
- **解析**：非奇异的定长码意味着每个消息都有唯一的编码，这样的码称为唯一可译码，即接收端可以根据接收到的码字唯一地还原原始消息。
#### 4. AWGN信道容量的大小与系统的带宽成正比
- **知识点**：此题考查的是AWGN信道容量的计算。
- **解析**：AWGN信道容量公式表明，容量确实与带宽 \(B\) 成正比，但还取决于信号噪声功率比 \(\frac{S}{N}\)。因此，在信号噪声功率比不变的情况下，增加带宽会增加信道容量，但并不是简单的线性关系。
#### 5. 信源编码可以提高信息传输的有效性
- **知识点**：此题考查的是信源编码的作用。
- **解析**：信源编码的主要目的是压缩原始数据，减少冗余信息，从而提高信息传输的效率。通过有效的编码方法，可以在不损失信息的前提下降低数据量，进而提高传输效率。
#### 6. 连续信源和离散信源的平均互信息都具有非负性
- **知识点**：此题考查的是互信息的基本性质。
- **解析**：无论是连续信源还是离散信源，它们之间的平均互信息都是非负的，这表明两个随机变量之间共享的信息量总是非负的。
#### 7. 离散时间加性噪声信道的容量等于输出熵与噪声熵的差值
- **知识点**：此题考查的是信道容量与熵的关系。
- **解析**：信道容量实际上是输入熵与输出熵之差的最大值，而不是与噪声熵之差。因此，这个陈述是不正确的。
#### 8. 离散级联信道的容量一定小于构成级联信道的每个子信道的容量
- **知识点**：此题考查的是级联信道的容量。
- **解析**：离散级联信道的总容量并不一定小于每个子信道的容量，实际上它可能等于或大于任何一个子信道的容量，具体取决于各个子信道之间的相互作用方式。
#### 9. 当信道输入独立等概率时，信道疑义度达到最大值
- **知识点**：此题考查的是信道疑义度的概念。
- **解析**：信道疑义度是指接收端对发送端所发消息不确定性的度量。当信道输入符号独立且等概率时，理论上可以达到最大的不确定性，但这并不意味着疑义度达到最大值。信道疑义度受到多个因素的影响，包括信道本身的特性。
#### 10. R（D）函数是关于D的下凸函数
- **知识点**：此题考查的是失真率函数的性质。
- **解析**：失真率函数 \(R(D)\) 描述了在给定失真水平 \(D\) 下所能达到的最低率 \(R\)。它通常是一个下凸函数，这意味着随着失真水平的增加，所需的率会减少。
### 二、填空题解析
#### 1. 失真矩阵与最大失真 (
5星
