《自动机理论、语言与计算导论》一书的配套习题解答，涵盖形式语言、自动机及可计算性等核心概念，适合计算机科学专业学生深入学习使用。
根据给定文件的信息，我们可以深入探讨自动机理论中的关键概念，特别是如何构建和解析自动机以及通过数学归纳法证明有关性质。这份文档主要聚焦于理解和解决与自动机理论相关的练习题目。
### 自动机理论基础知识
自动机理论是计算机科学的一个分支领域，它研究能够执行特定任务的抽象机器模型。在本上下文中，我们关注的是有穷自动机（Finite Automata, FA），这是一种用于识别正则语言的基本模型。FA可以分为确定性有限自动机（Deterministic Finite Automaton, DFA）和非确定性有限自动机（Nondeterministic Finite Automaton, NFA）两种类型。
### 解析课后习题解答
#### Exercise 2.2.1
题目要求构建一个有穷自动机，该机器能够识别输入序列是否满足特定条件。具体来说，需要跟踪三个开关的位置（左或右），以及上一次输入的结果（即大理石球从D位置滚出）。因此，每个状态由三位二进制数表示加上接受或者拒绝的标记。总共16个可能的状态中只有13个是可达的。
给出的转移表展示了当输入为A或B时，自动机如何转换到另一个状态的过程。例如，在初始状态下000r（即三个开关都向右且上一次未被接受），如果输入为A，则会转变为100r；若输入为B则变为011r。
#### Exercise 2.2.2
这个练习的目标是通过数学归纳法证明自动机中的δ-hat函数性质。具体来说，需要验证当给定字符串x和y时，等式δ-hat(q,xy) = δ-hat(δ-hat(q,x), y)成立。
1. **基础步骤**：当y为空串ε时，根据定义此情况下的等式简化为δ-hat(q,x)= δ-hat(δ-hat(q,x), ε)，这是显然正确的。
2. **归纳步骤**：假设对于所有长度小于y的字符串上述性质都成立。接着考虑一个形式为y=za（其中a是z最后一个字符）的情况，通过应用δ-hat函数定义逐步证明目标等式。
### 结论
通过对给定课后习题解答进行深入分析，我们不仅巩固了自动机理论的基础知识，并且学习到了如何构建具体模型以及使用数学手段验证其正确性。这对于理解自动机理论及其在语言识别和计算科学中的应用至关重要。此外，此类练习有助于提高解决问题的能力并加深对自动机工作原理的理解，从而为更高级的计算机科学研究奠定坚实基础。
5星
