矩阵位移法MATLAB代码-XFEM_Fracture2D：二维线性弹性断裂分析的扩展有限元技术

简介：
本项目提供了一套基于MATLAB实现的二维线性弹性断裂力学分析工具，采用XFEM方法，在矩阵位移法框架下模拟裂纹扩展过程。 XFEM_Fracture2D 是一个基于最小势能原理的 Matlab 程序，用于解决二维线性弹性固体中的任意多次裂纹扩展问题。程序采用扩展有限元方法离散化固体连续体，并将裂纹视为位移场中的不连续性处理。为此，该程序使用了强烈的不连续性和平方根奇异函数来描述每个裂缝尖端的富集。 对于确定随时间演变的裂纹扩展路径，XFEM_Fracture2D 提供了几种准则选择，包括经典的最大张应力标准、最小总能量标准和局部对称性原则。这些准则在离散的时间步长上隐式实现。 程序的主要特点如下： - **高效**：刚度矩阵、力向量以及富集跟踪的数据结构仅针对每个时间步骤中断裂拓扑的变化进行更新，大部分计算成本集中在方程组的求解而非后处理或组装和更新。 - **鲁棒性**：适用于具有交叉点的多次裂纹扩展问题。同时通过相互作用积分法（考虑了裂缝表面压力、残余应力等因素）稳健地计算出应力强度因子。 - 最小总能量准则与局部对称原理在时间上隐式实施，而能量释放率则基于刚度导数方程并通过代数微分而非势能的有限差分来获取。由于 Matlab 提供了快速且强大的直接求解器，因此程序运行速度较快。