本文档《老生谈算法》深入浅出地介绍了使用MATLAB实现分支定界法解决优化问题的方法，并提供了具体的代码实例，适合初学者和进阶用户参考学习。
MATLAB分支定界法程序源码基于整数线性规划算法，用于解决纯整数规划及混合整数规划问题。该方法通过递归调用子函数实现搜索过程。
此代码的定义为`function [x,y]=ILp(f,G,h,Geq,heq,lb,ub,x,id,options)`，其中各参数代表：
- `f`: 目标函数系数向量
- `G`: 不等式约束矩阵
- `h`: 不等式的右侧常数向量
- `Geq`: 等式约束矩阵
- `heq`: 等式的右侧常数向量
- `lb`和`ub`: 解的下界与上界列向量，分别指定变量值范围
- `x`: 初始解的迭代初值列向量
- `id`: 整数变量指标列向量，1表示整数变量，0则为实数值
- `options`: 优化选项
主要步骤包括：
1. 参数初始化：将输入参数赋给相应变量，并设定默认值。
2. 调用`ILP`子函数进行分支定界法搜索过程。
3. 使用`linprog`函数解决线性规划问题，返回结果至主程序。
4. 更新最优解及目标函数的当前最佳值。
5. 若不满足整数约束条件，则回溯继续寻找符合要求的最佳解。
核心部分是子函数 `ILP(vlb, vub)`，其中：
- `vlb`和`vub`: 当前搜索节点的下界与上界向量
该子函数首先利用线性规划求解器处理问题，并根据结果更新当前最优值。当发现不满足整数约束时，则进行回溯直至找到符合要求的最佳解决方案。
示例使用方式如下：
```matlab
c = [1, 1, -4];
a = [1, 1, 2; 1, 1, -1; -1, 1, 1];
b = [9; 2; 4];
[x,f] = ILp(c,a,b,[],[],[0;0;0],[inf; inf; inf]);
```
此代码示例解决了一个混合整数规划问题，目标函数为`min(4*x1 + 4*x2)`且约束条件是`x1, x2`均为整数值。
该MATLAB分支定界法程序源码提供了一种有效的方法来处理各类实际中的整数规划问题。
5星
