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SVD算法Matlab代码-RandQB_Auto：基于固定精度的固定QB分解低秩矩阵近似

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简介：
本项目提供了一种使用Matlab实现的SVD算法，通过RandQB_Auto函数进行固定精度下的固定QB分解，以获得低秩矩阵的有效近似。 SVD算法的Matlab代码randQB_auto用于固定精度低秩矩阵逼近中的随机QB分解。该软件包包括用于randQB_EI和randQB_FP算法的Matlab代码，它们是适用于固定精度低秩矩阵逼近的有效随机算法。此外，还包含测试用例和脚本，这些内容基于YuWenjian、YuGu及LiYaohang撰写的论文“固定精度低秩矩阵逼近的有效随机算法”。主要提供的算法包括： - randQB_EI_auto.m：randQB_EI算法的固定精度版本 - randQB_FP_auto.m：randQB_FP算法的固定精度版本 - randQB_EI_k.m：randQB_EI算法的固定秩版本 - randQB_FP_k.m：randQB_FP算法的固定秩版本 - randQB_FP_svd.m：利用randQB_FP算法计算k位截断的SVD辅助比较 此外，还有一些辅助和对比使用的代码： - basicQB.m：基本的随机QB算法（固定排名） - randQB_b_k.m：被阻止的随机QB算法（固定排名） - AdpRangeFinder.m：自适应随机测距仪算法（固定精度）

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  • SVD算法Matlab代码-RandQB_Auto：基于固定精度的固定QB分解低秩矩阵近似
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    本项目提供了一种使用Matlab实现的SVD算法，通过RandQB_Auto函数进行固定精度下的固定QB分解，以获得低秩矩阵的有效近似。 SVD算法的Matlab代码randQB_auto用于固定精度低秩矩阵逼近中的随机QB分解。该软件包包括用于randQB_EI和randQB_FP算法的Matlab代码，它们是适用于固定精度低秩矩阵逼近的有效随机算法。此外，还包含测试用例和脚本，这些内容基于YuWenjian、YuGu及LiYaohang撰写的论文“固定精度低秩矩阵逼近的有效随机算法”。主要提供的算法包括： - randQB_EI_auto.m：randQB_EI算法的固定精度版本 - randQB_FP_auto.m：randQB_FP算法的固定精度版本 - randQB_EI_k.m：randQB_EI算法的固定秩版本 - randQB_FP_k.m：randQB_FP算法的固定秩版本 - randQB_FP_svd.m：利用randQB_FP算法计算k位截断的SVD辅助比较 此外，还有一些辅助和对比使用的代码： - basicQB.m：基本的随机QB算法（固定排名） - randQB_b_k.m：被阻止的随机QB算法（固定排名） - AdpRangeFinder.m：自适应随机测距仪算法（固定精度）
     
  • 随机化SVD_矩阵低秩近似
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    简介：随机化SVD是一种高效算法，用于计算大型矩阵的低秩近似。该方法通过随机投影技术简化奇异值分解过程，适用于数据压缩、推荐系统等领域。 矩阵低秩近似可以用于简化大维矩阵的复杂计算。
     
  • 低秩矩阵的分解
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    低秩矩阵分解是一种数学技术，用于简化高维数据结构，广泛应用于机器学习、图像处理及推荐系统等领域，旨在提取数据中的关键特征和模式。 低秩矩阵分解代码以及inexact alm的实现。
     
  • 矩阵的低秩分解理论
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    《矩阵的低秩分解理论》一书深入探讨了线性代数中的核心概念——矩阵的低秩近似与分解方法。书中涵盖了从基础到高级的各种分解技术及其在数据压缩、机器学习等领域的应用，为读者提供了全面的知识框架和实用技巧。 低秩分析涵盖了从稀疏表示到低秩矩阵的理论和技术发展，并探讨了低秩矩阵在各种应用中的使用情况以及最近的发展趋势。
     
  • 矩阵的低秩分解理论
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    矩阵的低秩分解理论研究如何将大型矩阵近似表示为两个或多个较低维度矩阵的乘积。此方法在数据压缩、推荐系统及机器学习中有着广泛应用。 矩阵低秩分解理论是关于如何将一个高维矩阵表示为两个或多个较低维度矩阵乘积的研究领域。这一方法在数据压缩、特征提取以及求解大规模线性方程组等问题中有着广泛应用。通过低秩近似，可以简化复杂的数据结构并从中提炼出关键信息。
     
  • SRF.rar_低秩矩阵恢复与填充_低秩矩阵_低秩恢复
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    本研究探讨了低秩矩阵的恢复与填充问题，提出了创新性的算法以解决数据不完整或损坏情况下的信息重建难题。 低秩矩阵恢复是计算机科学与信号处理领域的一项关键技术，在大数据分析、图像处理及推荐系统等多个方面具有重要应用价值。SRF（Structured Randomized Filtering）算法便是用于解决这一问题的方法之一，它利用数据的潜在结构来恢复或补充丢失的数据。 低秩矩阵的概念源自线性代数理论，指的是一个矩阵可以通过尽可能少的数量级组合行或列空间表示出来。在实际应用场景中，如果数据具备一定的内在关系或者相关性，则其构成的矩阵往往具有低秩特性。例如，在电影推荐系统中的用户评分矩阵里，由于用户的观影偏好和电影类型间存在关联性，该矩阵可以近似为低秩结构。 SRF算法的核心在于结合随机化方法与矩阵分解技术来高效处理大规模数据集中的低秩问题。具体而言，这一算法首先通过一定的策略从原始矩阵中选取一部分元素形成采样矩阵，并进一步对这些样本进行操作以恢复或填充整个原始矩阵。这种方法的优点是即使仅拥有部分信息也能有效重建完整的大规模数据集，同时计算复杂度较低。 SRF算法的主要步骤包括： 1. **数据抽样**：根据特定策略从原始数据中选取一部分形成采样矩阵。 2. **近似重构**：利用奇异值分解（SVD）或CUR等方法对采样矩阵进行处理，生成一个低秩版本的矩阵作为初步估计。 3. **恢复原矩阵**：通过优化算法如最小二乘法、梯度下降法来调整这个初始估计的低秩矩阵，使其更接近原始数据集中的样本值。 4. **迭代改进**：为提高精度，可以通过重复上述步骤进行多次迭代和优化。 在实施过程中需注意噪声影响及采样比例与分解参数的选择等问题。一些研究者如Mohammadi等人可能就这些问题进行了深入探讨，并提供了实验结果以证明SRF算法的有效性。 低秩矩阵恢复技术是处理数据缺失或污染问题的重要手段，而SRF算法则提供了一种结合随机化和数学理论优势的实用解决方案，在保证高精度的同时降低了计算复杂度，适用于大数据环境中的广泛应用。
     
  • 随机LU分解：实现低秩近似的MATLAB工具-基于随机LU分解方法
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    本作品介绍了一款基于随机LU分解算法以实现矩阵低秩近似计算的MATLAB工具。该工具能高效地处理大规模数据，提供准确且快速的数值解。 此代码计算矩阵的 LU 分解低秩近似。给定大小为 m x n 的输入矩阵 A 并具有所需的秩 k 时，该函数返回四个矩阵：L、U、P 和 Q，其中 L 和 U 是梯形矩阵，而 P 和 Q 则是正交置换矩阵（以向量形式表示）。这些结果满足条件 norm(A(P,Q) - L*U)，即与 A 的第 k 个奇异值成比例的常数为界，并且在很大概率下成立。该代码和算法基于论文《随机 LU 分解》中的内容，作者包括 G. Shabat、Y. Shmueli、Y. Aizenbud 和 A. Averbuch；此研究发表于应用与计算谐波分析期刊上（DOI：10.1016/j.acha.2016.04.006，2016年）。此外，代码还包括 GPU 实现。
     
  • SVD(matlab).rar_SVD算法_matlab中的svd源码_svd分解_复杂矩阵分解
    优质
    本资源提供了MATLAB环境下实现SVD（奇异值分解）算法的源代码，适用于各种复杂矩阵分解任务，是学习和研究矩阵计算的重要工具。 一种实现复矩阵的SVD分解的算法，并通过Matlab进行仿真验证，已亲测可用。
     
  • 低秩矩阵恢复算法概述
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    低秩矩阵恢复是信号处理与机器学习中的重要课题，涉及从不完全或有噪声的数据中重构原始低秩矩阵。本文综述了该领域的核心算法和技术进展。 低秩矩阵恢复算法综述主要介绍了图像修复推荐的算法等内容，并且以易于理解的方式进行讲解。
     
  • MATLAB中定积分的近似计算方法
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    本文介绍了在MATLAB环境下进行定积分数值计算的方法和技巧，包括但不限于梯形法则、辛普森法则等常见算法的应用与实现。 本段落档总结了在 MATLAB 中进行定积分近似计算的知识点。作为数学分析中的一个核心概念，定积分可以用来衡量函数在一个区间上的累积值。然而，在许多情况下，并不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式来精确求解定积分的值，因此我们需要借助于各种近似方法来进行估算。 MATLAB 提供了多种工具和算法用于实现这一目标，包括但不限于矩形法、梯形法则及抛物线（辛普森）规则等。这些技术的选择通常依据具体的应用场景而定，并能够帮助我们有效地逼近积分值的准确度。 - **矩形方法**是其中最基础的一种手段，通过将整个求积区间分割成一系列小块区域并分别计算每个子区间的面积之和来实现估算。 - 同样地，**梯形法则**则是另一种被广泛使用的技术。它同样基于对积分范围进行细分的原则，但不同的是，在此方法下每一个细分为一个梯形单元而非简单的矩形。 - **抛物线规则（辛普森法）**是 MATLAB 中提供的更为高级且精确的一种估算策略，适用于那些需要更高精度要求的应用场景。 在具体操作层面： 1. 使用 `quad()` 函数可以快速执行单变量函数的积分计算任务。其基本调用格式为 `quad(fun,a,b)` ，其中参数`fun`代表被积函数表达式；而`a``b`分别对应于求解区间[a, b]。 2. 对于离散数据点集，可以通过 `trapz(x,y)` 实现梯形法则下的数值积分计算。这里输入变量 x 和 y 分别表示自变量的取值列表以及相应的函数值序列。 3. 若要处理二维或更高维度的问题，则可以利用 `dblquad()` 函数来完成双层定积分的近似求解，其调用方式为 `dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)` ，其中`fun`定义了被积目标；而xmin、xmax、ymin 和 ymax 则指定了各个维度上的边界条件。 4. 当需要获得精确解析结果时，则可以通过符号运算功能实现。例如，使用命令如 `int(f,v,a,b)` 来计算函数 f 关于变量 v 的积分值（在区间 [a, b] 内）；或者通过执行 `subs(f,x,a)` 将公式中的特定变量替换为固定数值 a。 综上所述，在 MATLAB 中进行定积分的近似求解提供了丰富的选择，用户可以根据实际需求灵活选用合适的算法以达到最优化的效果。