2023年全国大学生数学建模竞赛C题

简介：
2023年全国大学生数学建模竞赛C题是该年度赛事中的一个挑战性题目，旨在考察参赛者运用数学工具解决实际问题的能力。此题目要求学生通过建立有效的数学模型来分析和解决问题，在限定时间内提交研究报告，展现了当代大学生的创新思维与团队协作精神。 ### 2023年全国大学生数学建模大赛C题知识点解析 #### 一、问题背景及重述 - **背景介绍**： - 在中国全面进入小康社会后，民众对高品质生活的需求日益增长，这对于传统生鲜超市而言既是机遇也是挑战。 - 蔬菜作为日常生活中的必需品之一，其保鲜周期短且品质会随着时间的推移而降低。一旦当日未能售出，次日便难以继续售卖。 - 面对这一现状，超市需在不确定具体商品种类和进价的情况下做出合理的补货决策。 - 由于蔬菜种类繁多且来源不一，进货通常在凌晨完成，因此需要根据市场变化快速做出决策。 - **问题重述**： - 对于某超市的六个蔬菜类别（附件1），利用附件2和附件3提供的历史销售数据，构建模型以解决以下四个问题： 1. **销量分析**：分析各蔬菜品类和单品的销售规律及其相互关系。 2. **补货决策与定价**：预测销售量，并基于“成本加成定价”原则确定最优补货量与定价策略。 3. **单品预测与定价**：针对选定的30种单品，预测单日销量并确定最佳定价。 4. **综合策略制定**：结合供应端和消费端的因素，提出合理的补货和定价策略。 #### 二、数据预处理与分析方法 - **数据整合**：将附件中的四个数据集整合为单一的数据集。 - **异常值处理**：剔除无效数据，并使用3σ准则识别并移除异常值。 - **销量分析**： - **图表分析**：绘制各蔬菜的销售分布图。 - **描述性统计**：计算平均值、标准差等统计量。 - **聚类分析**：利用K均值算法对蔬菜进行分类。 - **频数分析**：分析各类别出现频率。 - **相关性分析**：通过皮尔逊系数分析蔬菜之间的相互关系。 - **预测模型构建**： - **岭回归分析**：预测销售总量及各品类的销量。 - **ARIMA模型**：预测未来销售量和批发价。 - **定价策略**：基于成本加成定价原则确定最优价格。 - **遗传算法**：优化定价策略，寻找最大收益下的最佳解。 #### 三、具体分析过程 - **销量分析**： - 将蔬菜分为三大类：日常主菜、辅菜和时令蔬菜。 - 发现花叶类、辣椒类和食用菌的销售量较大。 - 进行JB检验，验证各品类销售是否符合正态分布假设条件。 - 皮尔逊相关性分析显示不同类别之间的关联度。 - **补货决策与定价**： - 岭回归结果显示蔬菜总销量受批发价和单价的影响呈负相关关系。 - 计算加成率，确定合理的价格范围。 - 使用ARIMA模型预测销售量及批发价格。 - 结合上述预测结果和损耗情况，计算最优补货数量与定价。 - **单品预测与定价**： - 选取销量较大的30种单品进行分析。 - 运用ARIMA模型对这些单品的单日销量做出预测。 - 应用遗传算法确定最佳价格策略。 - **综合策略制定**： - 供应链管理：收集产地数据，了解气候规律性变化。 - 消费者行为研究：收集烹饪方式和消费者偏好信息。 - 制定合理的补货与定价方案以满足顾客需求。 #### 四、结论 通过对超市蔬菜销售数据的深入分析，本研究提出了有效的补货及定价策略。通过构建预测模型并利用遗传算法优化，实现了对蔬菜销量的准确预测以及价格策略的最优化调整。结合供应链管理和消费者行为分析制定出更灵活高效的经营方案，在提高超市盈利能力的同时也提升了顾客满意度，并促进了其长期稳定发展。