2019年美国大学生数学建模竞赛B题研究报告

简介：
本报告针对2019年美国大学生数学建模竞赛B题进行了深入研究与分析，提出了创新性的模型和解决方案，并探讨了其实际应用价值。 ### 数学建模概述 在《2019年美国大学生数学建模竞赛B题论文》中，作者们通过设计一个空中灾害救援响应系统来解决实际问题。该系统涉及无人机的选择、医疗包的设计、ISO货物容器的配置及其最优放置，以及不同类型的无人机飞行路线规划等问题。 ### 模型一：无人机综合评价体系 #### 1.1 指标权重计算 模型一首先建立了一套评估无人机性能的指标体系，并通过层次分析法(AHP)和熵权法来确定每项指标的权重。这种方法确保了评价过程既客观又准确。 - **层次分析法**：这是一种多准则决策方法，利用判断矩阵比较各因素的重要性并计算出它们的权重。 - **熵权法**：该方法根据数据的变化程度自动确定指标权重，减少了主观影响。 #### 1.2 综合评价体系建立 模型一使用灰色关联分析来量化无人机各项性能之间的关系，并据此对前四种类型的无人机进行了排序和推荐。这种方法适用于处理小样本、贫信息的不确定性问题，在本研究中为综合评价提供了科学依据。 ### 模型二：ISO货物容器最优放置 #### 2.1 地理位置与海拔高度考虑 模型二关注如何选择ISO货物容器的最佳放置点，考虑到地理位置和海拔对集装箱的影响。研究人员通过软件获取了波多黎各地区的地理数据，并建立了坐标系来处理这些信息。 #### 2.2 坐标系与数据导入 为了便于后续的数据分析，研究团队建立了一个以千米为单位的坐标系统并导入五个配送地点的具体位置。这一步骤奠定了数据分析的基础。 #### 2.3 线性规划模型 基于两点之间的最短距离公式，研究人员设计了一种线性规划模型，并编写了C++程序来求解最优放置点。该模型旨在最小化总成本或距离以确定最佳的集装箱位置选择方案。 ### 算法设计 论文提出的算法结合了贪心策略和线性规划理论，利用局部优化的选择过程达到全局最优化的目标。此方法被用来改进ISO货物容器的位置安排流程。 ### 结论 《2019年美国大学生数学建模竞赛B题论文》展示了多种数学工具和技术在解决复杂实际问题中的应用价值，如层次分析法、熵权法、灰色关联分析、线性规划以及贪心算法。这些方法和理论对于提高解决方案的准确性和有效性至关重要，并强调了跨学科合作的重要性，特别是在涉及地理信息系统(GIS)和信息技术(IT)等领域的问题时。