本资源提供了一种基于模拟退火算法解决经典旅行商问题(TSP)的方法和实现代码。通过优化路径选择,有效减少了旅行成本。
模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)解决旅行商问题(TSP)的思路最早由Metropolis等人提出。该方法借鉴了物理领域中固体物质退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火法是一种通用的优化技术,其原理基于三个核心阶段:加温、等温和冷却。
在加温过程中,算法通过增加粒子的能量来打破系统的原有平衡状态;当温度足够高时,系统会进入一种非均匀的状态被消除的新形态中(类似于固体熔化为液体的过程)。接下来是等温过程,在这个状态下,尽管与外界环境进行热量交换但保持恒定的内部条件不变的情况下,系统自发地向能量减少的方向演化,并最终达到最低自由能状态。冷却阶段则是通过逐渐降低温度来减弱粒子的能量运动和系统的总能量水平,从而形成有序结构(类似于晶体)。在算法实现中,加温过程对应于初始化步骤;等温过程则体现为Metropolis抽样规则的应用;而降温策略用于控制参数的递减。
其中,Metropolis准则对于模拟退火法寻找全局最优解至关重要。它允许以一定概率接纳非最佳解决方案(即所谓的“恶化解”),从而帮助算法避免陷入局部极值点,并有机会探索更广阔的搜索空间以发现更好的潜在解。