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谱聚类(Spectral Clustering): 基于规范化拉普拉斯矩阵的随机游走方法(Matlab...)

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简介:
本简介介绍基于规范化拉普拉斯矩阵的谱聚类算法及其在Matlab中的实现。通过随机游走理论,该方法有效解决了数据点间的非线性分布问题,实现了高效准确的数据划分。 光谱聚类基于随机游走(Normalized Laplacian Matrix)的方法进行谱聚类。

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  • (Spectral Clustering): (Matlab...)
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    本简介介绍基于规范化拉普拉斯矩阵的谱聚类算法及其在Matlab中的实现。通过随机游走理论,该方法有效解决了数据点间的非线性分布问题,实现了高效准确的数据划分。 光谱聚类基于随机游走(Normalized Laplacian Matrix)的方法进行谱聚类。
  • Matlab过程回归与图
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    本研究探讨了在Matlab环境下运用高斯过程回归技术,并结合图拉普拉斯矩阵进行数据分析和建模的方法。通过优化算法实现复杂数据结构的有效分析,为机器学习领域提供新的视角和技术支持。 这是刘毅老师团队写的半监督极限学习机中的部分代码,涉及构建图拉普拉斯矩阵的实现。使用时,在主函数中定义一个options结构体,并调用laplacian函数即可,注意参数的数量。
  • Spectral Clustering理解
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    简介:本文深入探讨了谱聚类算法的工作原理及其应用,旨在帮助读者理解该技术如何通过图论和线性代数方法实现高效的数据分割与集群划分。 谱聚类(spectral clustering)是一种基于图论的聚类方法。在谱聚类过程中,首先通过构建相似度矩阵来生成一个加权无向图,这个过程称为构图。然后使用最小割法或其他方式将节点划分为不同的簇,这一步被称为切图。拉普拉斯矩阵在此过程中起着关键作用,它能够帮助我们找到数据集中的内在结构,并且在谱聚类算法中用于计算特征值和特征向量以进行后续的聚类操作。
  • 演示:spectral-clustering
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    Spectral-clustering是基于图论和矩阵计算的一种高效聚类算法。通过将数据投影到特征空间中进行簇划分,能有效处理非线性可分的数据集。 光谱聚类是一种广泛应用于数据挖掘和机器学习领域的高级聚类算法,基于图论理论构建。本段落将深入探讨其概念,并展示如何使用Python实现这一过程。 光谱聚类的基本思路是通过计算数据点之间的相似性来生成一个图形表示,然后利用该图的特征值(或称作“谱”)识别潜在的数据结构。具体步骤如下: 1. **创建邻接矩阵**:基于数据点间的距离或相似度构建二进制或多值矩阵,用于表达各点间的关系。 2. **计算拉普拉斯矩阵**:在生成了邻接矩阵之后,需要构造出相应的拉普拉斯矩阵(如归一化拉普拉斯和随机游走型)。这些矩阵反映了图的局部与全局特性,在聚类过程中至关重要。 3. **特征值分解**:对上述构建好的拉普拉斯矩阵执行特征值分解操作,获取对应的特征向量。这里的特征值代表了图形的一些属性信息;而特征向量则可以作为数据点的新表示形式。 4. **降维处理**:选取若干个最大的特征值及其相对应的特征向量来形成低维度空间中的投影,从而减少噪声和异常值的影响。 5. **聚类操作**:将经过降维后的数据应用于传统的聚类算法(如K-means),完成最终分类。这里选择的簇的数量通常与选取的最大特征数量相关联。 在Python中,`scikit-learn`库提供了`spectral_clustering()`函数来执行上述步骤。使用该函数时需要提供输入的数据集、邻接矩阵或相似度矩阵以及所选聚类算法等参数。 光谱聚类特别适用于处理非凸形状的簇和高维数据的问题,在Python中,我们可以通过利用`scikit-learn`库轻松实现这一强大方法,并将其应用到实际项目当中。
  • 噪声: RANDL MATLAB 分布伪数生成器
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    本文介绍了一种基于RANDL函数在MATLAB环境下生成拉普拉斯分布伪随机数的方法,并探讨了其应用与特性。 RANDL 用于生成拉普拉斯分布的伪随机数。使用 R = RANDL(N) 可以返回一个 N×N 的矩阵,其中包含从拉普拉斯分布中提取的伪随机值。同样地,RANDL(M,N) 或者 RANDL([M,N]) 返回的是 M×N 矩阵;而 RANDL(M,N,P,...) 或 RANDL([M,N,P,...]) 则生成一个 M-by-N-by-P 的数组。此外,RANDL 也可以返回单个标量值,并且可以通过使用 RANDL(SIZE(A)) 来创建与 A 大小相同的数组。 需要注意的是,大小参数如 M, N, P 等应当是非负整数;如果输入为负整数,则这些数值将被视为零。 示例: 1. 从均值为 1、标准差为 2 的拉普拉斯分布中生成随机值:r = 1 + 2.*randl(100,1); 2. 根据指定的均值向量和协方差矩阵,从二元拉普拉斯分布生成数值。例如: - 均值向量为亩=[1 2]; - 协方差矩阵为西格玛 = [1 .5; .5 2]; 接下来计算 R=chol(Sigma); 最后得到随机数 z。
  • 有向图:该函数返回任意有向无环图(DAG) - MATLAB开发
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    这段MATLAB代码用于计算任意有向无环图(DAG)的拉普拉斯矩阵,为图论分析和机器学习中的图数据处理提供支持。 此函数返回任何有向无环图(DAG)的拉普拉斯矩阵。这是根据Chung, F. (2005)论文《有向图的拉普拉斯算子和 Cheeger 不等式》中的方法实现。 计算公式为:L = I - (Phi^{1/2} * P * Phi^{-1/2} + Phi^{-1/2} * P^T * Phi^{1/2}) / 2 其中,I是单位矩阵;Phi是对角线上有图的转移概率矩阵P的最大特征向量(即Perron 向量)且其他地方为零的对角矩阵。当前实现仅包括“PageRank”步行类型。 未来计划实施还包括随机游走类型的步进方法。
  • Python中Spectral Clustering: 光实现
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    本文章深入讲解如何在Python中使用光谱聚类算法进行数据聚类,通过实例展示其原理和实践应用。 光谱聚类的Python实现已在sklearn的两个圆数据集上进行了测试。使用方法为:sudo chmod u+x run.sh ./run.sh 。结果显示,左侧是频谱聚类的结果,右侧是普通Kmeans的结果。
  • 变量:此函数产生符合分布数-MATLAB开发
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    本项目提供了一个MATLAB函数,用于生成遵循拉普拉斯分布的随机数。通过调整参数,用户可以灵活地模拟各种情况下的数据样本。 此函数利用概率积分变换来生成符合拉普拉斯分布的随机数。
  • 分布中iid数生成器:使用Matlab数生成器-_matlab开发
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    本项目提供了一个MATLAB函数,用于生成服从拉普拉斯分布的独立同分布(iid)随机数。通过调整位置和尺度参数,用户可以方便地模拟不同条件下的数据集,适用于统计分析与建模研究。 函数 y = laprnd(m, n, mu, sigma) LAPRND 生成从拉普拉斯分布中抽取的独立同分布(iid)随机数,其平均值为 mu 和标准差为 sigma。 - 参数: - mu : 平均值 - sigma : 标准偏差 - [m, n] : 输出 y 的维度 默认情况下,mu = 0,sigma = 1。
  • MATLAB程序编写
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    本简介介绍如何使用MATLAB编程实现图像处理中的拉普拉斯锐化算法,包括代码编写、调试及应用实例分析。 基于拉普拉斯算子的锐化程序如下:设mg为锐化后的结果,A为待锐化的图像。