美赛备战资料-清风老师B站课程的手写笔记

简介：
这份文档包含了跟随清风老师在B站上的数学建模竞赛（美赛）备考课程所做的详细手写笔记，旨在为参赛者提供全面的学习资源和解题思路。 本段落主要介绍了在美赛备赛过程中可能会用到的一些数据分析方法，特别是相关分析和评价模型的运用，并详细解释了这些知识点。 1. **熵权法**：这是一种确定权重的方法，基于信息熵理论来处理不确定性问题。通过计算各指标的信息熵和相对熵，可以确定各个指标的重要性。这种方法有助于在不确定条件下进行决策或评估。 2. **主成分分析（PCA）**：作为一种降维技术，PCA用于将高维度数据转换为少数几个主成分，这些主成分能保留原始数据的主要信息。步骤包括中心化数据、计算协方差矩阵、特征值分解和选择主成分。通过这种方法可以消除量纲影响并减少模型复杂性。 3. **相关分析**：这种技术用于研究两个或多个变量之间的线性关系，并常用皮尔逊相关系数（适用于连续且正态分布的数据）和斯皮尔曼等级相关系数（适用于非正态分布的连续数据）。这些相关系数在-1到1之间，值越接近于这两个极端表示两组变量间的关系越强。 4. **典型相关分析（CCA）**：CCA用于分析两组变量之间的多重关系。通过计算典型相关系数揭示这两组变量间的内在联系，并通常需要进行假设检验来确定这些关联的显著性。 5. **典型载荷分析**：这是对CCA的一种扩展，它帮助理解原始变量如何组合形成新的典型变量。这有助于识别哪些原始变量对于新形成的典型变量贡献最大。 6. **代码实现**：实际操作中可以利用MATLAB或SPSS等统计软件进行相关计算和评价模型的构建。例如，MATLAB提供了多种函数用于执行PCA、相关性分析等功能；而SPSS则有专门的功能菜单支持这些任务。 7. **假设检验**：在评估变量间的关联时需要使用如T检验这样的方法来确定这种关系是否具有统计学意义。如果P值小于预设的显著水平（例如0.05），那么可以认为相关性是显著存在的。 掌握上述技术对于解决美赛中的评价类问题和建立有效的数据分析模型非常重要，有助于提高参赛者的解决问题的能力及对数据的理解深度。