《离散数学习题解答》一书为配套教材而编写，提供了丰富详实的习题解析与解题思路，帮助学生深入理解离散数学的核心概念与理论。
离散数学是计算机科学的基础课程之一，涵盖了逻辑推理、集合论、图论以及组合数学等多个领域。课后习题解答对于巩固理论知识至关重要。
1. **命题**：在离散数学中，命题指的是可以判断真假的陈述句。“中国有四大发明”是一个真值为真的命题；而“计算机有空吗？”则不是一个命题，因为它是个疑问句，并没有明确的真伪性。
2. **复合命题**：通过逻辑联接词（例如，“与”，“或”，“非”，“蕴含”，和 “当且仅当”）将一个或多个原子命题组合起来形成的复杂陈述被称为复合命题。“李辛与李末是兄弟”是一个简单的原子命题，而句子“因为天气冷，所以我穿了羽绒服”则由两个独立的原子命题通过逻辑联接词组成。
3. **命题符号化**：这一过程涉及将自然语言中的陈述转换为形式化的逻辑符号表示。“他一面吃饭，一面听音乐”的情况可以被表达为 p ∧ q，其中p代表“他正在吃饭”，q代表“他在听音乐”。
4. **合式公式**：遵循特定的语法结构和规则构建出来的命题被称为合式公式。例如，“(p ∧ q → r)”是一个有效的合式公式；而“(p ∧ q → rs)”由于违反了逻辑运算符结合性的规定，不是一个合法的形式。
5. **逻辑联接词**：“或”（∨）、“与”（∧）、“非”（¬）、“蕴含”（→）和 “当且仅当” （↔）是构成复合命题的基本元素。“3 是素数或 2 是素数”的例子可以被表示为 p ∨ q，其中p代表3 是素数,q代表 2 是素数”。
6. **真值表**：对于包含多个原子命题的复杂陈述句，可以通过列出所有可能的真假组合来评估其逻辑有效性。例如，“如果 3+3=6，则雪是白的”可以被表示为 p → q，其中p和q分别代表“3加3等于6”，以及 “雪是白色的”。
7. **逻辑推理**：掌握诸如蕴含推出规则、德摩根定律及分配律等基本逻辑原则对解决离散数学问题至关重要。例如，“如果 3+3=6，则雪不是白的”（p → ¬q）是一个假命题，因为当前提 p 为真时结论 q 应该也为真。
8. **条件语句**：充分必要条件表示两个命题相互蕴含。“8 是偶数的充分必要条件是 8 能被3整除”的例子可以被形式化为 p ↔ q，其中p代表“8 是偶数”，q代表 “8 能被3整除”。
9. **逻辑等价**：理解不同表达式的等价性有助于简化命题。例如，德摩根定律（¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q）和分配律(p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r), p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r))等。
10. **逻辑推理技巧**：在处理命题时，需要运用逆否命题、矛盾推理及蕴涵推理等方法来确定陈述的真假或推导新的结论。通过练习这些习题，学生可以提高自己的逻辑思维能力，并为后续计算机科学的学习打下坚实的基础。
5星
