一种实时无等待HFS调度的拉格朗日松弛算法（2006年）

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简介：
本文提出了一种基于拉格朗日松弛方法的新型HFS调度算法，实现资源分配与任务调度的同时优化，确保系统运行效率和响应速度。该算法能够有效解决实时无等待调度问题，在2006年取得了重要突破。本段落研究了实时无等待HFS调度问题，并建立了一个整数规划模型，提出运用拉格朗日松弛算法进行求解。该方法通常采用次梯度法来更新拉格朗日乘子，但随着迭代次数的增加，其收敛速度会逐渐减慢。因此，我们设计了一种改进的束方法（bundle method），将之前的次梯度累积到束中，以获得更优的乘子更新方向。仿真实验表明，与传统的次梯度法相比，所提出的束方法不仅在较少迭代次数内实现了更快的收敛速度，并且优化性能也得到了显著提升，在处理大规模问题时表现尤为突出。

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一种实时无等待HFS调度的拉格朗日松弛算法（2006年）

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本文提出了一种基于拉格朗日松弛方法的新型HFS调度算法，实现资源分配与任务调度的同时优化，确保系统运行效率和响应速度。该算法能够有效解决实时无等待调度问题，在2006年取得了重要突破。本段落研究了实时无等待HFS调度问题，并建立了一个整数规划模型，提出运用拉格朗日松弛算法进行求解。该方法通常采用次梯度法来更新拉格朗日乘子，但随着迭代次数的增加，其收敛速度会逐渐减慢。因此，我们设计了一种改进的束方法（bundle method），将之前的次梯度累积到束中，以获得更优的乘子更新方向。仿真实验表明，与传统的次梯度法相比，所提出的束方法不仅在较少迭代次数内实现了更快的收敛速度，并且优化性能也得到了显著提升，在处理大规模问题时表现尤为突出。

拉格朗日松弛法

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拉格朗日松弛法是一种优化问题求解技术，通过引入拉格朗日乘子放松原问题中的某些约束条件，简化复杂模型的求解过程。适用于解决组合优化、网络流等问题。实现拉格朗日松弛算法可以在较短的时间内完成迭代过程，并且可以使用Matlab软件进行编程实现。

subgradient_optimization.rar_subgradient_对偶次梯度_拉格朗日松弛

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本资源包提供关于次梯度优化方法在解决带约束最优化问题中的应用，特别是针对拉格朗日松弛技术的相关理论和实践探讨。包含源代码及示例数据。在最优化问题中，运用拉格朗日松弛方法来解决对偶问题时，可以采用次梯度方法求解拉格朗日乘子。

基于拉格朗日松弛法的机组组合及其MATLAB实现

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本研究探讨了利用拉格朗日松弛法解决电力系统中的机组组合问题，并展示了该方法在MATLAB环境下的具体实现过程。用拉格朗日松弛法编写的MATLAB电力系统机组组合程序。

采用拉格朗日松弛法调度具备可变加工时间的实际混合流水线问题

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本文探讨了运用拉格朗日松弛方法解决实际生产中混合流水线作业调度优化问题，重点关注工件具有可变处理时间和任务重新排序的情况。通过建模和算法设计，寻求提高生产线效率与灵活性的解决方案。本段落探讨了在钢制造-连续铸造（SCC）过程中出现的实际混合流水车间(HFS)调度问题。由于SCC过程是钢铁生产中的瓶颈环节，并且需要昂贵的、能耗高的设备持续运行，因此有效地进行SCC调度对于提高整个系统的生产力和节约成本至关重要。鉴于SCC调度被认为是最具挑战性的工业调度难题之一，本段落旨在提供一种解决实际问题的有效方案。在处理此过程中，需考虑多个特点，包括批量约束以及最后阶段可变的加工时间等。基于时间索引公式及机器容量松弛原则，文章提出了三种拉格朗日松弛(LR)方法来应对这一挑战。这三种LR方法将原始问题分解为作业级、批次级和机器级子问题，并采用多项式动态规划算法求解。通过拉格朗日对偶（LD）技术解决这些分解除后的子问题，文中使用了一种高效的全局收敛性子梯度算法来完成任务。实验结果表明，在三种方法中，基于作业级别的分解策略最有效；而批次级的处理则在整体效率上表现最佳。因此，该研究对于实际操作中的混合流水车间调度具有重要的理论和实用价值。文章指出SCC过程是复杂且灵活的制造流程，并因其内在特性（如可变加工时间和批量限制）使得其调度问题尤为棘手。本段落提出了一种基于拉格朗日松弛技术的方法来应对这种复杂的挑战，以优化生产流程、提高效率并减少成本为目标。通过将原问题分解为更小的部分并通过多项式动态规划算法求解这些部分，该方法能够有效地找到可行的解决方案，并在实验中展示了其高效性和有效性。这种方法不仅提高了解决此类复杂调度问题的能力，还提供了实际应用中的潜在价值，有助于制造企业优化生产流程、降低成本并提升市场竞争力。

机组组合中的拉格朗日松弛法及其实现代码（MATLAB版）.zip

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本资源提供了一种在电力系统优化中广泛应用的方法——拉格朗日松弛法的应用实例及其MATLAB实现代码，旨在解决复杂的机组组合问题。拉格朗日松弛法在机组组合中的应用以及相关的算法介绍和Matlab源码分享。

基于拉格朗日松弛的启发式算法解决0-1整数规划问题

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本研究提出了一种新颖的基于拉格朗日松弛的启发式算法，专门用于高效求解0-1整数规划问题，旨在通过优化技术改善解决方案的质量和计算效率。著名优化专家Beasley, J E撰写的关于拉格郎日松弛启发式求解整数规划的讲义非常细致且举例详尽，是入门学习的最佳参考资料之一。该讲义涵盖了利用次梯度法与调整对偶乘子法来通过拉格朗日松弛方法寻找下界的方法；如何使用对偶法求得下界；以及结合分支定界树搜索技术获取整数解的策略。此外，还涉及数学建模、线性规划及智能算法等相关内容。

拉格朗日算法、增广拉格朗日算法与多目标粒子群算法

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本文探讨了拉格朗日算法和增广拉格朗日算法的基础理论及其在优化问题中的应用，并结合多目标粒子群算法进行对比分析，旨在揭示各种算法的优缺点及适用场景。文件夹内包含三种算法的Matlab代码文件，包括多目标粒子群算法、拉格朗日算法和增广拉格朗日算法。

C++中拉格朗日插值算法的实现

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本文探讨了在C++编程语言环境中实现拉格朗日插值算法的方法和技术。通过具体代码示例，解释了如何利用该算法进行多项式插值计算，并展示了其实现细节和应用案例。拉格朗日插值算法的C++实现示例代码。